Таня укладывала свои книги в новый шкаф. Сначала она попробовала разместить их так, чтобы на каждой полке было по 12 книг, но на последней заполненной полке оказалось только 9 книг. Затем она попыталась расставить книги по 11 штук на полке, и на последней заполненной полке было 10 книг. Когда Таня дальше расставляла книги по 9 штук на полке, на всех заполненных полках оказалось одинаковое число книг. Найдите количество книг у Тани, если известно, что их количество не превышает 180. Найдите решение.
Ярус
Пусть \(x\) - общее количество книг у Тани.
Итак, из условия задачи мы знаем следующее:
1. При размещении по 12 книг на полке, последняя заполненная полка содержит 9 книг.
2. При размещении по 11 книг на полке, последняя заполненная полка содержит 10 книг.
3. При размещении по 9 книг на полке, на каждой заполненной полке содержится одинаковое количество книг.
Предлагаю найти решение этой задачи методом перебора.
Начнем со случая, когда книги размещены по 12 на полке. Поскольку на последней заполненной полке оказалось 9 книг, можно сделать вывод, что количество полных полок составляет \(x / 12 - 1\), где 1 - количество неполных полок.
По условию задачи, при размещении по 11 книг на полке последняя заполненная полка содержит 10 книг. Значит, количество полных полок составляет \(x / 11 - 1\), где 1 - количество неполных полок.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[x / 12 - 1 = x / 11 - 1\]
\[x / 12 - 1 = (x - 9) / 11\]
Давайте решим эти уравнения:
\[11(x / 12 - 1) = (x - 9)\]
\[11x / 12 - 11 = x - 9\]
\[11x - 132 = 12x - 108\]
\[x = 24\]
Итак, мы получили, что общее количество книг у Тани равно 24.
Итак, из условия задачи мы знаем следующее:
1. При размещении по 12 книг на полке, последняя заполненная полка содержит 9 книг.
2. При размещении по 11 книг на полке, последняя заполненная полка содержит 10 книг.
3. При размещении по 9 книг на полке, на каждой заполненной полке содержится одинаковое количество книг.
Предлагаю найти решение этой задачи методом перебора.
Начнем со случая, когда книги размещены по 12 на полке. Поскольку на последней заполненной полке оказалось 9 книг, можно сделать вывод, что количество полных полок составляет \(x / 12 - 1\), где 1 - количество неполных полок.
По условию задачи, при размещении по 11 книг на полке последняя заполненная полка содержит 10 книг. Значит, количество полных полок составляет \(x / 11 - 1\), где 1 - количество неполных полок.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[x / 12 - 1 = x / 11 - 1\]
\[x / 12 - 1 = (x - 9) / 11\]
Давайте решим эти уравнения:
\[11(x / 12 - 1) = (x - 9)\]
\[11x / 12 - 11 = x - 9\]
\[11x - 132 = 12x - 108\]
\[x = 24\]
Итак, мы получили, что общее количество книг у Тани равно 24.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
