Табаны теңбүйірлі трапеция формасындағы тік призманың табанының өлшемдері 10 см және 4 см дегенімізді білдіреміз

Школьнику, чтобы определить объем цилиндра, полученного с помощью данной правильной трапеции, нам необходимо вычислить высоту цилиндра и площадь его основания.

Сначала найдем площадь основания. Поскольку мы имеем форму трапеции, можем использовать следующую формулу для нахождения площади трапеции:

\[S_{\text{трапеции}} = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

Где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - ее высота. В данном случае \(a = 10 \, \text{см}\), \(b = 4 \, \text{см}\). Мы должны найти высоту цилиндра, чтобы использовать ее в формуле.

Обратите внимание, что высота трапеции равна высоте цилиндра. А высота цилиндра равна высоте призмы, так как данная трапеция была используется для создания цилиндра. Таким образом, высота цилиндра равна 10 см.

Подставим значения в формулу для площади:

\[S_{\text{трапеции}} = \frac{{10 + 4}}{2} \cdot 10 = 7 \cdot 10 = 70 \, \text{см}^2\]

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, мы используем следующую формулу:

\[V_{\text{цилиндра}} = S_{\text{основания}} \cdot h\]

Где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания, а \(h\) - высота цилиндра. Мы уже нашли площадь основания (\(S_{\text{трапеции}} = 70 \, \text{см}^2\)), поэтому осталось найти только высоту.

Высота цилиндра равна высоте призмы, которая составляет 10 см.

Подставим значения в формулу для объема цилиндра:

\[V_{\text{цилиндра}} = 70 \, \text{см}^2 \cdot 10 \, \text{см} = 700 \, \text{см}^3\]

Итак, объем цилиндра, полученного с помощью данной правильной трапеции, равен 700 см³.