Сызылған дұрыс үшбұрыштың периметрі 45 см-ге тең. Сол үшбұрыштың ауданы мен оң алтыбұрыштың периметрін табыңдар

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать информацию о периметре треугольника и периметре прямоугольника. Давайте обозначим стороны треугольника через \(a\), \(b\), и \(c\), а стороны прямоугольника через \(x\) и \(y\). Мы знаем, что периметр треугольника равен 45 см, поэтому у нас есть уравнение:

\[a + b + c = 45\]

Также дано, что периметр прямоугольника равен периметру треугольника, то есть:

\[2(x+y) = a + b + c\]

Нам нужно найти площадь треугольника и периметр прямоугольника. Давайте решим это уравнение и найдем значения сторон треугольника:

\[a + b + c = 45 \quad \text{(1)}\]
\[2(x+y) = a + b + c \quad \text{(2)}\]

Решим уравнение (2) относительно \(x\) и \(y\):

\[2(x+y) = 45\]
\[x+y = \frac{45}{2}\]
\[x = \frac{45}{2} - y\]

Теперь подставим это значение \(x\) в уравнение (1):

\[a + b + c = 45\]
\[\frac{45}{2} - y + y + c = 45\]
\[\frac{45}{2} + c = 45\]
\[c = 45 - \frac{45}{2}\]
\[c = \frac{45}{2}\]

Таким образом, мы нашли сторону \(c\) треугольника. Чтобы найти стороны \(a\) и \(b\), мы используем уравнение (1) и подставляем значения \(c\):

\[a + b + \frac{45}{2} = 45\]
\[a + b = 45 - \frac{45}{2}\]
\[a + b = \frac{90}{2} - \frac{45}{2}\]
\[a + b = \frac{45}{2}\]

Теперь мы можем выбрать любое значение для \(a\) и вычислить соответствующее значение для \(b\) или наоборот. Например, положим \(a = \frac{15}{2}\), тогда:

\[\frac{15}{2} + b = \frac{45}{2}\]
\[b = \frac{45}{2} - \frac{15}{2}\]
\[b = \frac{30}{2}\]
\[b = 15\]

Таким образом, мы нашли значения сторон треугольника: \(a = \frac{15}{2}\), \(b = 15\), \(c = \frac{45}{2}\).

Теперь вычислим площадь треугольника. Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, который равен \(\frac{a + b + c}{2}\).

Подставим значения сторон треугольника и вычислим площадь:

\[p = \frac{\frac{15}{2} + 15 + \frac{45}{2}}{2} = \frac{75}{4}\]

\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{\frac{75}{4} \left(\frac{75}{4} - \frac{15}{2}\right) \left(\frac{75}{4} - 15\right) \left(\frac{75}{4} - \frac{45}{2}\right)}\]

\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{\frac{75}{4} \cdot \frac{45}{4} \cdot \frac{15}{4} \cdot \frac{15}{4}}\]

\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{\frac{15^2 \cdot 45^2}{2^4}}\]

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{15 \cdot 45}{4}\]

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{675}{4}\]

Таким образом, площадь треугольника составляет \(\frac{675}{4}\) квадратных сантиметров.

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, нам понадобится значение \(x\) или \(y\). Мы можем выбрать любое значение, например, положим \(x = 10\), тогда:

\[y = \frac{45}{2} - x = \frac{45}{2} - 10 = \frac{25}{2}\]

Таким образом, размеры прямоугольника составляют \(x = 10\) см и \(y = \frac{25}{2}\) см.

Для вычисления периметра прямоугольника, мы можем использовать формулу:

\[P_{\text{прямоугольника}} = 2(x + y)\]

\[P_{\text{прямоугольника}} = 2\left(10 + \frac{25}{2}\right)\]

\[P_{\text{прямоугольника}} = 2\left(\frac{20}{2} + \frac{25}{2}\right)\]

\[P_{\text{прямоугольника}} = 2\left(\frac{45}{2}\right)\]

\[P_{\text{прямоугольника}} = \frac{45}{2} \cdot 2\]

\[P_{\text{прямоугольника}} = 45\]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 45 см.

Данные ответы были получены с использованием предположения \(a = \frac{15}{2}\) и \(x = 10\), вы можете выбрать другие значения и получить другой результат. Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять решение задачи.