Связь между количеством вершин выпуклого n-угольника и суммой его внутренних углов: n=20 - 3240° n=12 - 1080° n=15

Давайте рассмотрим связь между количеством вершин выпуклого \(n\)-угольника и суммой его внутренних углов.

Для начала, давайте определим, что такое выпуклый \(n\)-угольник. Это полигон, у которого все вершины направлены в одну и ту же сторону, а все его углы остроугольные.

Теперь обратимся к задаче и предоставим требуемую информацию:

1. Для \(n = 20\):
a) Количество вершин \(n = 20\);
b) Сумма внутренних углов \(= 3240^\circ\).

2. Для \(n = 12\):
a) Количество вершин \(n = 12\);
b) Сумма внутренних углов \(= 1080^\circ\).

3. Для \(n = 15\):
a) Количество вершин \(n = 15\);
b) Сумма внутренних углов \(= 2340^\circ\).

4. Для \(n = 8\):
a) Количество вершин \(n = 8\);
b) Сумма внутренних углов \(= 1800^\circ\).

Теперь перейдем к пояснению связи между количеством вершин и суммой внутренних углов выпуклого многоугольника.

У каждого выпуклого многоугольника существует основная формула для нахождения суммы его внутренних углов, которая выглядит следующим образом:

\[ \text{Сумма внутренних углов} = (n - 2) \times 180^\circ \]

Где \( n \) - количество вершин многоугольника.

Теперь пошагово решим каждый из примеров:

1. Для \( n = 20 \):
Подставим значение \( n = 20 \) в формулу:
\[ \text{Сумма внутренних углов} = (20 - 2) \times 180^\circ = 18 \times 180^\circ = 3240^\circ \]

2. Для \( n = 12 \):
Подставим значение \( n = 12 \) в формулу:
\[ \text{Сумма внутренних углов} = (12 - 2) \times 180^\circ = 10 \times 180^\circ = 1080^\circ \]

3. Для \( n = 15 \):
Подставим значение \( n = 15 \) в формулу:
\[ \text{Сумма внутренних углов} = (15 - 2) \times 180^\circ = 13 \times 180^\circ = 2340^\circ \]

4. Для \( n = 8 \):
Подставим значение \( n = 8 \) в формулу:
\[ \text{Сумма внутренних углов} = (8 - 2) \times 180^\circ = 6 \times 180^\circ = 1800^\circ \]

Таким образом, мы получили связь между количеством вершин выпуклого \(n\)-угольника и суммой его внутренних углов.