Света собрала яблоки и начала подсчитывать их количество. При подсчете по трое или по четверо, у нее оставалось

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

Пусть количество яблок, собранных Светой, равно Х.

1. Когда Света считала яблоки по трое, у нее оставалось по одному яблоку. Это означает, что X можно представить в следующем виде:
\[X = 3n + 1,\]
где n - некоторое целое число. То есть, количество яблок не просто делится на 3, но оставляет остаток 1 при делении на 3.

2. Когда Света считала яблоки по четверо, также у нее оставалось по одному яблоку. Это означает, что X можно представить в следующем виде:
\[X = 4m + 1,\]
где m - некоторое целое число. То есть, количество яблок не просто делится на 4, но оставляет остаток 1 при делении на 4.

3. Когда Света считала яблоки по пять, не осталось ни одного яблока. Это означает, что X можно представить в следующем виде:
\[X = 5k,\]
где k - некоторое целое число. То есть, количество яблок делится на 5 без остатка.

Теперь, чтобы найти наименьшее количество яблок, собранных Светой, нам нужно найти наименьшее значение X, которое удовлетворяет всем этим условиям.

Мы можем начать с самого маленького числа, равного 1, и проверить его поочередно: подставим X = 1 в каждое из уравнений выше и проверим, удовлетворяет ли оно условиям. Если не удовлетворяет, увеличиваем значение X на единицу и повторяем процесс.

Давайте проверим значения X начиная с 1 и найдем наименьшее значение, которое удовлетворяет всем условиям:

1. Подставим X = 1 в первое уравнение:
\[1 = 3n + 1.\]
Здесь мы видим, что уравнение выполняется, потому что 1 - это значение, которое оставляет остаток 1 при делении на 3.

2. Подставим X = 1 во второе уравнение:
\[1 = 4m + 1.\]
Здесь мы видим, что уравнение выполняется, потому что 1 - это значение, которое оставляет остаток 1 при делении на 4.

3. Подставим X = 1 в третье уравнение:
\[1 = 5k.\]
Здесь мы видим, что уравнение не выполняется, потому что 1 не делится на 5 без остатка.

Таким образом, наименьшее количество яблок, которое могла собрать Света, равно 1.

Теперь мы можем заключить, что Света собрала только 1 яблоко, потому что это единственное значение, которое удовлетворяет всем условиям задачи.