Существуют ли векторы из указанных 4 точек, которые параллельны вектору VK→?

Чтобы определить, существуют ли векторы из указанных 4 точек, параллельные вектору \(\overrightarrow{VK}\), мы можем использовать свойство параллельности векторов. Для этого нам понадобится знать координаты вектора \(\overrightarrow{VK}\) и каждой из указанных четырех точек. Затем мы проверим, можем ли мы найти такие координаты, что разность между координатами каждой точки и координатами точки \(V\) будет пропорциональна разности между координатами каждой точки и координатами точки \(K\).

Пусть координаты точки \(V\) будут \((x_V, y_V)\), а координаты точки \(K\) будут \((x_K, y_K)\). Пусть также точки, для которых мы хотим определить, существуют ли соответствующие векторы, будут иметь координаты \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\), \((x_3, y_3)\) и \((x_4, y_4)\).

Итак, чтобы векторы соответствующих точек были параллельны вектору \(VK\), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось следующее условие:

\[\frac{{x_1 - x_V}}{{x_K - x_V}} = \frac{{y_1 - y_V}}{{y_K - y_V}} = \frac{{x_2 - x_V}}{{x_K - x_V}} = \frac{{y_2 - y_V}}{{y_K - y_V}} = \frac{{x_3 - x_V}}{{x_K - x_V}} = \frac{{y_3 - y_V}}{{y_K - y_V}} = \frac{{x_4 - x_V}}{{x_K - x_V}} = \frac{{y_4 - y_V}}{{y_K - y_V}}\]

Если все эти отношения равны между собой, то существуют такие векторы, иначе - не существуют.

Таким образом, для определения существования параллельных векторов из указанных 4 точек, необходимо проверить, выполняются ли указанные отношения. Если они выполняются, то такие векторы существуют, а если нет, то такие векторы невозможно найти.

Мы можем заметить, что в числителях каждого из отношений, у нас стоят разности координат точек и координат точки \(V\), а в знаменателях - разности координат точек \(K\) и \(V\). Поэтому, чтобы эти отношения равны между собой, также должны быть равны их числители и знаменатели.

Таким образом, хотя бы для одной из пары числителей и знаменателей мы должны иметь их равенство:

\(x_1 - x_V = x_2 - x_V\) и \(x_K - x_V = x_3 - x_V\), или \(y_1 - y_V = y_2 - y_V\) и \(y_K - y_V = y_3 - y_V\), и т.д.

Если такие равенства выполняются, то мы можем выбрать векторы \(\overrightarrow{V_1K}\), \(\overrightarrow{V_2K}\), \(\overrightarrow{V_3K}\) и \(\overrightarrow{V_4K}\), соответствующие данным точкам, и эти векторы будут параллельны вектору \(VK\). Если такие равенства не выполняются хотя бы для одной пары, то невозможно определить такие векторы, параллельные \(VK\).