Создайте график изменения знаков для выражения (4-x

Для решения этой задачи, нам нужно построить график изменения знаков для выражения \(4 - x\).

Шаг 1: Перед началом построения графика, найдем точку, в которой выражение обращается в ноль. Для этого приравняем \(4 - x\) к нулю и решим уравнение:

\[4 - x = 0\]

Вычитаем 4 из обеих сторон уравнения:
\[x = 4\]

Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс равна 4.

Шаг 2: Теперь мы знаем, что выражение \(4 - x\) обращается в ноль при \(x = 4\). Нам нужно рассмотреть три интервала на числовой прямой: \((-∞,4)\), \((4,+\infty)\) и интервал, содержащий точку 4.

Шаг 3: Для каждого из этих интервалов, определим знак выражения \(4 - x\). Для этого рассмотрим произвольную точку внутри каждого интервала и подставим ее в выражение. Если полученное число положительное, знак будет "+" , если отрицательное, знак будет "-" .

a) Для интервала \((-∞,4)\): Рассмотрим точку \(x = 0\). Подставим значение в выражение: \(4 - 0 = 4\). Значение положительное, поэтому знак "+". График будет находиться выше оси абсцисс, до точки пересечения с осью абсцисс.

b) Для интервала \((4,+\infty)\): Рассмотрим точку \(x = 5\). Подставим значение в выражение: \(4 - 5 = -1\). Значение отрицательное, поэтому знак "-". График будет находиться ниже оси абсцисс, после точки пересечения с осью абсцисс.

c) Для интервала, содержащего точку 4 (назовем его интервалом \(I\)): Рассмотрим точку \(x = 3\). Подставим значение в выражение: \(4 - 3 = 1\). Значение положительное, поэтому знак "+".

Таким образом, график изменения знака для выражения \(4 - x\) будет выглядеть следующим образом:

+
|
|
|
------|------|------
- | | +

Этот график показывает, что выражение \(4 - x\) положительно, когда \(x\) находится слева от 4, и отрицательно, когда \(x\) находится справа от 4. При \(x = 4\) значение равно нулю.