Составьте программу, которая выводит True, если точка с координатами (x, y) находится внутри заданных закрашенных

Конечно! Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

В задаче нам нужно разработать программу, которая проверяет, находится ли точка с координатами (x, y) внутри заданных закрашенных областей. Для начала, давайте определим, какие области и какие условия мы должны проверить.

Подразумевается, что у нас есть несколько областей, изображенных на рисунках в таблице. Для каждой области, нам нужно указать условие, при котором точка будет считаться находящейся внутри этой области.

Прежде всего, нужно представить области в виде кода, чтобы программа могла проверять условия. Давайте начнем с простейшей области - круга.

1. Круг:
Для определения, находится ли точка внутри круга, мы можем использовать формулу расстояния между точкой и центром круга. Если расстояние меньше радиуса круга, то точка находится внутри круга, иначе точка находится снаружи.

Тогда наш код для проверки точки внутри круга будет выглядеть следующим образом:
\[
\text{{if}} \quad (x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 \leq r^2 \quad \text{{точка внутри круга}}
\]
где \((x_c, y_c)\) - координаты центра круга, \(r\) - радиус круга.

2. Прямоугольник:
Для определения, находится ли точка внутри прямоугольника, нам нужно проверить, что её координаты ограничены заданными значениями сторон прямоугольника.

Тогда наш код для проверки точки внутри прямоугольника будет выглядеть следующим образом:
\[
\text{{if}} \quad x_1 \leq x \leq x_2 \quad \text{{и}} \quad y_1 \leq y \leq y_2 \quad \text{{точка внутри прямоугольника}}
\]
где \(x_1, x_2, y_1, y_2\) - ограничивающие значения сторон прямоугольника.

3. Треугольник:
Для определения, находится ли точка внутри треугольника, мы можем использовать метод барицентрических координат. Этот метод основан на представлении точки как взвешенной суммы вершин треугольника.

Пусть \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\) и \(C(x_3, y_3)\) - координаты вершин треугольника. Тогда точка \((x, y)\) находится внутри треугольника, если выполняются следующие условия:
\[
0 \leq \alpha, \beta, \gamma \leq 1 \quad \text{{и}} \quad \alpha + \beta + \gamma = 1
\]
где
\[
\alpha = \frac{(y_2 - y_3)(x - x_3) + (x_3 - x_2)(y - y_3)}{(y_2 - y_3)(x_1 - x_3) + (x_3 - x_2)(y_1 - y_3)}
\]
\[
\beta = \frac{(y_3 - y_1)(x - x_3) + (x_1 - x_3)(y - y_3)}{(y_2 - y_3)(x_1 - x_3) + (x_3 - x_2)(y_1 - y_3)}
\]
\[
\gamma = 1 - \alpha - \beta
\]

Таким образом, мы можем создать программу, которая проверяет условия для каждой области и возвращает True, если точка находится внутри области, и False, если точка находится снаружи.

Хотите увидеть пример кода на Python для этой программы?