Составьте график для решения следующего вопроса: У нас есть пруд с запасом рыбы в 1000 тонн, и каждый

Хорошо! Давайте решим эту задачу. Для начала посмотрим на количество рыбы в пруду после каждого года, учитывая ежегодное увеличение на 12%.

Пусть \(x\) - количество лет, прошедших с начала.

По условию задачи, у нас есть начальный запас рыбы в пруду, равный 1000 тонн. После каждого года запас рыбы увеличивается на 12%. Используя формулу для расчета процентного изменения, мы можем выразить количество рыбы в пруду через \(x\) лет:

\[ \text{Запас рыбы} = 1000 \times (1 + 0.12)^x \]

Теперь давайте посмотрим, при каком значении \(x\) количество рыбы в пруду будет уменьшаться. Мы знаем, что планируется выловить 189 тонн рыбы каждый год.

Запас рыбы будет невосполним, когда количество рыбы в пруду станет меньше 189 тонн. Поэтому мы можем составить следующее неравенство:

\[1000 \times (1 + 0.12)^x - 189 < 189 \]

Теперь давайте решим это неравенство. Сначала избавимся от множителя 1000:

\[ (1 + 0.12)^x < \frac{189 + 189}{1000} \]

\[ (1 + 0.12)^x < \frac{378}{1000} \]

\[ (1 + 0.12)^x < 0.378 \]

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон неравенства с основанием 1.12:

\[ x \log_{1.12}(1 + 0.12) < \log_{1.12}(0.378) \]

\[ x < \frac{\log_{1.12}(0.378)}{\log_{1.12}(1 + 0.12)} \]

Вычислим правую часть неравенства приближенно:

\[ x < \frac{-0.527}{-0.052} \]

\[ x < 10.135 \]

Значит, наименьший запас рыбы, при котором она станет невосполнимой, произойдет примерно через 10 лет.

Теперь давайте построим график, чтобы визуализировать количество рыбы в пруду:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Год (x)} & \text{Запас рыбы (тонны)} \\
\hline
0 & 1000 \\
1 & 1120 \\
2 & 1254.4 \\
3 & 1404.93 \\
4 & 1573.52 \\
5 & 1762.34 \\
6 & 1973.6 \\
7 & 2210.91 \\
8 & 2478.03 \\
9 & 2779.92 \\
10 & 3112.1 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, вы можете видеть, что запас рыбы в пруду увеличивается каждый год и достигает 3112.1 тонны после 10 лет.