Снаряд запущен под углом вверх со скоростью 400 м/с. При достижении наивысшей точки подъема, он разделится

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип сохранения энергии и законы горизонтального и вертикального движения.

Изначально снаряд запущен под углом вверх со скоростью 400 м/с. Так как снаряд достигает наивысшей точки подъема, скорость его горизонтального движения в этой точке становится равной нулю.

Используем вертикальное движение. Запишем уравнение для вертикальной составляющей скорости в момент достижения наивысшей точки:

\[v_{\text{верт}} = v_0 \sin(\theta) - g \cdot t = 0,\]

где \(v_{\text{верт}}\) - вертикальная составляющая скорости, \(v_0\) - начальная скорость снаряда, \(\theta\) - угол возвышения, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

Решим это уравнение относительно времени \(t\):

\[v_0 \sin(\theta) - g \cdot t = 0 \implies t = \frac{v_0 \sin(\theta)}{g}.\]

Теперь перейдем к осколкам. Первый осколок упадет со скоростью, в два раза превышающей начальную скорость. Используя закон сохранения энергии в вертикальном направлении, можем записать следующее:

\[\frac{1}{2} m_1 (v_1)^2 = m_1 g h,\]

где \(m_1\) - масса первого осколка, \(v_1\) - скорость первого осколка, \(h\) - высота подъема снаряда.

Начальная скорость первого осколка равна двукратной начальной скорости снаряда:

\[v_1 = 2v_0.\]

Высота подъема снаряда равна максимальному значению вертикальной координаты \(y_{\text{макс}}\):

\[h = \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g}.\]

Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

\[\frac{1}{2} m_1 (2v_0)^2 = m_1 g \cdot \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g}.\]

Сокращая \(2g\), получаем:

\[2 v_0^2 m_1 = v_0^2 \sin^2(\theta) m_1.\]

Сокращая \(v_0^2\), получаем:

\[2 m_1 = \sin^2(\theta) m_1.\]

Отсюда можно сделать вывод, что \(\sin^2(\theta) = 2\) или \(\sin(\theta) = \sqrt{2}\). Так как угол \(\theta\) находится в диапазоне от 0 до 90 градусов, и рассмотрение синуса такого диапазона дает только положительные значения, у нас получается, что \(\sin(\theta) = \sqrt{2}\). Следовательно, принимая это значение \(\sin(\theta)\), мы можем найти отношение массы двух осколков:

\[2 = \sqrt{2}^2 \cdot \frac{m_2}{m_1},\]

где \(m_2\) - масса второго осколка.

Упрощая, получаем:

\[2 = 2 \cdot \frac{m_2}{m_1} \implies 1 = \frac{m_2}{m_1}.\]

Таким образом, масса второго осколка равна массе первого осколка. Отношение массы двух осколков равно 1.