Сможете объяснить, как решить данную задачу? У Маши есть шарики, как красные, так и белые. Если увеличить количество

Давайте решим данную задачу. Пусть у нас есть \(x\) красных шариков и \(y\) белых шариков у Маши в настоящий момент. Мы знаем, что если количество белых шариков увеличить в \(n\) раз, то общее количество шариков будет составлять 113. Это можно записать уравнением:
\[y \cdot n + x = 113 \quad \text{(1)}\]

Аналогично, если количество красных шариков увеличить в \(n\) раз, то их количество будет равно 115, что можно выразить уравнением:
\[y + x \cdot n = 115 \quad \text{(2)}\]

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными. Чтобы найти значения \(x\) и \(y\), проведем алгебраические действия над этими уравнениями.

Для начала, давайте избавимся от коэффициентов \(n\) в уравнениях (1) и (2). Для этого умножим уравнение (1) на \(x\) и уравнение (2) на \(y\):

\[xy \cdot n + x^2 = 113x \quad \text{(3)}\]
\[y^2 + xy \cdot n = 115y \quad \text{(4)}\]

Теперь давайте вычтем уравнение (3) из уравнения (4):

\[y^2 - x^2 = 115y - 113x \quad \text{(5)}\]

Мы видим, что мы получили квадратные члены и линейные члены по обе стороны уравнения. Это дает нам возможность факторизации левой и правой сторон уравнения. Факторизуя, мы получаем:

\[(y - x)(y + x) = 115y - 113x \quad \text{(6)}\]

Теперь давайте выразим \(y\) через \(x\) и подставим в уравнение (6):

\[y - x = \frac{{115y - 113x}}{{y + x}} \quad \text{(7)}\]

Раскроем скобки в правой части уравнения (7):

\[y - x = \frac{{115y - 113x}}{{y + x}} \quad \text{(8)}\]

Теперь, чтобы найти значения \(x\) и \(y\), мы можем попробовать различные натуральные значения для \(n\). Давайте рассмотрим несколько вариантов:

1. Если \(n = 2\), то получим следующую систему уравнений:

\[y \cdot 2 + x = 113\]
\[y + x \cdot 2 = 115\]

Решая данную систему уравнений, мы находим, что \(y = 29\) и \(x = 55\), что дает нам один возможный вариант: Маша имеет 55 красных и 29 белых шариков.

2. Если \(n = 3\), то получим систему уравнений:

\[y \cdot 3 + x = 113\]
\[y + x \cdot 3 = 115\]

Решая данную систему уравнений, мы находим, что \(y = \frac{146}{5}\) и \(x = \frac{107}{5}\), что не даёт нам натуральные значения для \(x\) и \(y\).

Таким образом, при заданных условиях у нас есть только одно возможное решение: Маша имеет 55 красных и 29 белых шариков.