Случайным образом разместили две ладьи разных цветов на уменьшенной шахматной доске размером 5 × 5. Какова вероятность

на 100, в процентах.

Для решения данной задачи возьмем во внимание, что ладьи могут бить друг друга, только если находятся либо на одной горизонтали (ряду), либо на одной вертикали (столбце). В данной задаче у нас есть две различноцветные ладьи, которые мы случайно разместили на доске.

Шахматная доска размером 5 × 5 имеет 25 возможных клеток, на которых могут расположиться ладьи. Количество способов выбрать первую ладью - 25 (так как она может быть размещена на любой из 25 клеток), а для второй ладьи остается 24 возможных клеток.

Теперь рассмотрим количество способов, которыми ладьи могут быть размещены так, чтобы они били друг друга. Если первая ладья располагается на определенной клетке, то она устанавливает возможные места для второй ладьи. Для ладьи, которая уже находится на определенной позиции, число возможных мест равно 9 (5 клеток на горизонтали и 5 клеток на вертикали - 1 общая клетка).

Таким образом, вероятность того, что ладьи будут бить друг друга, можно посчитать как отношение числа способов, при которых ладьи бьют друг друга (9 возможных позиций для второй ладьи для каждой из 25 позиций для первой ладьи) к общему числу возможных комбинаций (24 возможных позиции для второй ладьи из 25 возможных позиций для первой ладьи).

Вероятность будет равна \(\frac{9 \cdot 25}{24 \cdot 25}\).

Теперь вычислим это значение:

\[\frac{9 \cdot 25}{24 \cdot 25} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}\].

Для представления этого значения в процентах, умножим его на 100:

\(\frac{3}{8} \cdot 100 = 37.5\%\).

Таким образом, вероятность того, что эти две ладьи будут бить друг друга на уменьшенной шахматной доске размером 5 × 5, составляет 37.5%.