Сколько желтых шаров было взято для оформления зала, если для этой цели были взяты синие, белые и желтые шары

Для решения данной задачи нам понадобится использовать пропорции. Давайте разберем пошаговое решение.

1. Предположим, что общее количество шаров взятых для оформления зала равно Х.

2. Поскольку пропорция желтых, белых и синих шаров обратная числам 2, 5, 6, мы можем записать соотношение:
\( \frac{1}{2} : \frac{1}{5} : \frac{1}{6} = \frac{X_{желтые}}{X_{синие}} : \frac{X_{белые}}{X_{синие}}: \frac{X_{синие}}{X_{синие}} \)
(где X_{желтые}, X_{белые} и X_{синие} - количество желтых, белых и синих шаров соответственно)

3. Обратная пропорция означает, что сумма дробей должна быть равна 1:
\( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = 1 \)
\( \frac{15}{30} + \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = 1 \)
\( \frac{26}{30} = 1 \)

4. Решим полученное уравнение чтобы найти общее количество шаров (Х):
\( \frac{26}{30} \cdot Х = 1 \)
\( Х = \frac{30}{26} \)
\( Х = \frac{15}{13} \)

5. Теперь мы знаем общее количество шаров (Х), но нам нужно узнать сколько желтых шаров было взято. Найдем это значение, используя данные из условия задачи.

6. После того, как треть белых шаров лопнуло, их количество уменьшилось до 40 шаров. Значит, изначально количество белых шаров было равно 3 * 40 = 120 шаров.

7. Теперь используем пропорцию, чтобы найти количество желтых шаров:
\( \frac{1}{2} : \frac{1}{5} = Х_{желтые} : Х_{белые} \)
\( \frac{1}{2} : \frac{1}{5} = Х_{желтые} : 120 \)
\( \frac{1}{2} \cdot 120 = \frac{1}{5} \cdot Х_{желтые} \)
\( 60 = \frac{1}{5} \cdot Х_{желтые} \)
\( Х_{желтые} = 5 \cdot 60 \)
\( Х_{желтые} = 300 \)

Ответ: Для оформления зала было взято 300 желтых шаров.