Какое уравнение отображает график на изображении? Выберите один вариант ответа

Question

Математика: Какое уравнение отображает график на изображении? Выберите один вариант ответа: a. y=12cosx+1 b. y=cosx-1 c. y=-sinx+1 d. y=-sin(2x)-1

Pyatno · Accepted Answer

Чтобы определить уравнение, отображающее график на изображении, нам необходимо проанализировать особенности этого графика. В данном случае, график имеет форму некоторой косинусоиды и сдвигается вверх на 1 единицу.

Уравнение косинуса имеет следующий вид: \(y = A\cos(Bx + C) + D\), где:
A - амплитуда
B - коэффициент растяжения/сжатия по горизонтальной оси
C - сдвиг по горизонтальной оси
D - сдвиг по вертикальной оси

В данном случае у нас имеется вертикальный сдвиг на 1 единицу вверх, поэтому D = 1.

Поскольку косинусоида периодична, чтобы уравнение соответствовало данному графику, мы должны учесть только коэффициент растяжения/сжатия и горизонтальный сдвиг.

На графике мы видим, что с наименьшей амплитудой значение достигает максимума и минимума, поэтому амплитуда равна 1.

Поскольку график проходит через 2 полных периода косинуса на интервале от 0 до \(2\pi\), коэффициент растяжения/сжатия по горизонтальной оси равен 1.

Горизонтальный сдвиг на графике соответствует сдвигу по оси x на \(\pi/2\) влево. Таким образом, \(C = -\pi/2\).

Итак, уравнение, которое отображает данный график, имеет вид:

\[y = \cos(x - \pi/2) + 1\]

Таким образом, правильным вариантом ответа является a. y = 12cos(x) + 1

Какое уравнение отображает график на изображении? Выберите один вариант ответа: a. y=12cosx+1 b. y=cosx-1 c. y=-sinx+1

Pyatno

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!