Сколько яблок приобрел Слава, если число груш больше 10, но меньше 40, а произведение числа яблок на число апельсинов

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть три вида фруктов: яблоки, груши и апельсины. Мы знаем, что число груш больше 10 и меньше 40. Обозначим количество груш как \(x\). Также у нас есть информация о произведениях чисел фруктов.

Мы знаем, что произведение числа яблок и числа апельсинов равно 165. Обозначим количество яблок как \(y\) и количество апельсинов как \(z\). Математически, это можно записать в виде уравнения: \(y \cdot z = 165\).

Также мы знаем, что произведение числа груш и числа апельсинов равно 210. Обозначим количество груш как \(x\) и количество апельсинов как \(z\). Это также можно записать в виде уравнения: \(x \cdot z = 210\).

Теперь у нас есть две системы уравнений, которые нужно решить:

\[
\begin{align*}
y \cdot z &= 165 \\
x \cdot z &= 210
\end{align*}
\]

Мы хотим найти количество яблок, которое приобрел Слава, то есть значение переменной \(y\). Для этого нам нужно решить эти уравнения. Для начала, выразим одну переменную через другую.

Из второго уравнения можем выразить \(z\) через \(x\):

\[ z = \frac{210}{x} \]

Теперь подставим это значение \(z\) в первое уравнение:

\[ y \cdot \frac{210}{x} = 165 \]

Домножим обе стороны на \(x\):

\[ 210y = 165x \]

Теперь разделим обе стороны на 15, чтобы упростить уравнение:

\[ 14y = 11x \]

Теперь у нас есть соотношение между \(x\) и \(y\), но это все еще уравнение с двумя переменными. Нам необходимо еще информация для решения системы уравнений.

Изначально было дано, что число груш больше 10 и меньше 40. Подставим это ограничение в уравнение для \(x\):

\[ 10 < x < 40 \]

Также мы знаем, что \(x\), \(y\) и \(z\) - целые числа, так как они представляют количество фруктов. Это даёт нам дополнительное ограничение.

Теперь нам нужно найти такие целочисленные значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют нашим ограничениям и уравнению \(14y = 11x\), чтобы решить задачу.

Поэтому я предлагаю перебрать все целочисленные значения \(x\) от 11 до 39 и проверить, соответствует ли значение \(y\) в уравнении \(14y = 11x\) условиям:

\[
\begin{align*}
\text{При } x &= 11 \Rightarrow y = \frac{11 \cdot 14}{11} = 14 \\
\text{При } x &= 12 \Rightarrow y = \frac{12 \cdot 14}{11} \approx 15.27 \\
\text{При } x &= 13 \Rightarrow y = \frac{13 \cdot 14}{11} \approx 16.73 \\
\text{При } x &= 14 \Rightarrow y = \frac{14 \cdot 14}{11} \approx 18.18 \\
\text{и т.д.}
\end{align*}
\]

Таким образом, мы можем установить, что при \(x = 11\) количество яблок, приобретенных Славой, будет равно 14 штук.