Сколько всего стульев и табуретов было установлено за столом на день рождения Вити?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Предположим, что всего было установлено \(х\) стульев и \(у\) табуретов за столом на день рождения Вити.

У нас есть две важные информации, которые помогут нам найти значение \(х\) и \(у\). Первая информация - всего было установлено 10 мест за столом, включая стулья и табуреты. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[х + у = 10\]

Вторая информация - на день рождения Вити было установлено в два раза больше стульев, чем табуретов. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[х = 2у\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания, чтобы найти значения \(х\) и \(у\). Для примера, воспользуемся методом сложения и вычитания.

Умножим второе уравнение на -1, чтобы избавиться от \(х\):

\[-х = -2у\]

Теперь сложим оба уравнения, чтобы убрать переменную \(х\):

\[(х + у) + (-х) = 10 + (-2у)\]

\[у = 10 - 2у\]

Теперь выразим \(у\) через \(х\):

\[у + 2у = 10\]

\[3у = 10\]

\[у = \frac{10}{3}\]

Теперь, найдя значение \(у\), мы можем подставить его в одно из уравнений, чтобы найти значение \(х\). Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[х + \frac{10}{3} = 10\]

Умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[3х + 10 = 30\]

Вычтем 10 из обеих сторон уравнения:

\[3х = 20\]

Разделим обе стороны на 3:

\[х = \frac{20}{3}\]

Таким образом, мы нашли значения \(х\) и \(у\). Ответ: было установлено \(\frac{20}{3}\) стульев и \(\frac{10}{3}\) табуретов за столом на день рождения Вити.

Обратите внимание, что полученные значения являются дробными. Если это представляет проблему, мы можем округлить их до целых чисел. В этом случае, было установлено 6 стульев и 3 табурета.