Сколько всего книг о животных и книг с рассказами в библиотеке,если имеется 45 книг с рассказами и 38 книг о животных

Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о множествах и операциях над ними. Пусть множество книг с рассказами обозначается как \(A\) и содержит 45 книг, множество книг о животных обозначается как \(B\) и содержит 38 книг. Требуется найти количество книг, которые являются одновременно и книгами с рассказами, и книгами о животных.

Это можно сделать с помощью операции пересечения множеств, которая обозначается символом \(\cap\). Таким образом, мы должны найти мощность множества \(A \cap B\).

Мощность множества - это количество элементов в данном множестве. Для нахождения мощности \(A \cap B\) мы можем использовать следующую формулу:

\[
|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|
\]

где \(|A|\) обозначает мощность множества \(A\), а \(|A \cup B|\) обозначает мощность объединения множеств \(A\) и \(B\).

Из условия задачи известно, что множество книг с рассказами содержит 45 книг (\(|A| = 45\)) и множество книг о животных содержит 38 книг (\(|B| = 38\)). Теперь нам нужно узнать мощность объединения множеств \(A\) и \(B\) (\(|A \cup B|\)).

Мощность объединения двух множеств можно найти, сложив мощности каждого множества и вычтя мощность их пересечения. То есть:

\[
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
\]

Согласно условию задачи, книги с рассказами о животных являются пересечением множеств \(A\) и \(B\), поэтому их мощность мы обозначим как \(|A \cap B|\).

Теперь, используя формулу, мы можем найти мощность объединения множеств \(A\) и \(B\):

\[
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 45 + 38 - |A \cap B|
\]

Вернемся к изначальной задаче: найти количество книг, которые являются одновременно и книгами с рассказами, и книгами о животных. Это количество в точности равно мощности пересечения множеств \(A\) и \(B\) (\(|A \cap B|\)).

Таким образом, чтобы найти ответ на задачу, нам нужно решить следующее уравнение:

\[
|A \cap B| = 45 + 38 - |A \cap B|
\]

Сгруппируем \(|A \cap B|\) слева:

\[
2|A \cap B| = 45 + 38
\]

Теперь найдем значение \(|A \cap B|\), разделив обе части на 2:

\[
|A \cap B| = \frac{{45 + 38}}{2}
\]

Вычислим значение:

\[
|A \cap B| = \frac{{83}}{2}
\]

Таким образом, количество книг, которые являются одновременно и книгами с рассказами, и книгами о животных равно \(\frac{{83}}{2}\).

Обратите внимание, что в данном случае получилось нецелое значение, потому что множества \(A\) и \(B\) могут иметь одинаковые элементы. Если вам нужно получить целое число, вы можете округлить результат до ближайшего целого числа.