Сколько всего книг о животных и книг с рассказами в библиотеке,если имеется 45 книг с рассказами и 38 книг о животных

Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о множествах и операциях над ними. Пусть множество книг с рассказами обозначается как $A$ и содержит 45 книг, множество книг о животных обозначается как $B$ и содержит 38 книг. Требуется найти количество книг, которые являются одновременно и книгами с рассказами, и книгами о животных.

Это можно сделать с помощью операции пересечения множеств, которая обозначается символом $\cap$. Таким образом, мы должны найти мощность множества $A\cap B$.

Мощность множества - это количество элементов в данном множестве. Для нахождения мощности $A\cap B$ мы можем использовать следующую формулу:

$$|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|$$

где $|A|$ обозначает мощность множества $A$, а $|A\cup B|$ обозначает мощность объединения множеств $A$ и $B$.

Из условия задачи известно, что множество книг с рассказами содержит 45 книг ($|A|=45$) и множество книг о животных содержит 38 книг ($|B|=38$). Теперь нам нужно узнать мощность объединения множеств $A$ и $B$ ($|A\cup B|$).

Мощность объединения двух множеств можно найти, сложив мощности каждого множества и вычтя мощность их пересечения. То есть:

$$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$$

Согласно условию задачи, книги с рассказами о животных являются пересечением множеств $A$ и $B$, поэтому их мощность мы обозначим как $|A\cap B|$.

Теперь, используя формулу, мы можем найти мощность объединения множеств $A$ и $B$:

$$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=45+38-|A\cap B|$$

Вернемся к изначальной задаче: найти количество книг, которые являются одновременно и книгами с рассказами, и книгами о животных. Это количество в точности равно мощности пересечения множеств $A$ и $B$ ($|A\cap B|$).

Таким образом, чтобы найти ответ на задачу, нам нужно решить следующее уравнение:

$$|A\cap B|=45+38-|A\cap B|$$

Сгруппируем $|A\cap B|$ слева:

$$2|A\cap B|=45+38$$

Теперь найдем значение $|A\cap B|$, разделив обе части на 2:

$$|A\cap B|=\frac{45+38}{2}$$

Вычислим значение:

$$|A\cap B|=\frac{83}{2}$$

Таким образом, количество книг, которые являются одновременно и книгами с рассказами, и книгами о животных равно $\frac{83}{2}$.

Обратите внимание, что в данном случае получилось нецелое значение, потому что множества $A$ и $B$ могут иметь одинаковые элементы. Если вам нужно получить целое число, вы можете округлить результат до ближайшего целого числа.