Сколько времени звезды пребывают на главной последовательности (время жизни), если их массы равны 5 и 0,3 масс Солнца

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу времени жизни звезды на главной последовательности, известную как формула главной последовательности Мааса и времени (Mass-Luminosity-Main Sequence Time - MLT). Формула имеет следующий вид:

$$T=\frac{M}{L}$$

где T - время жизни звезды на главной последовательности, M - масса звезды и L - светимость звезды.

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать данную формулу:

Для первой звезды масса равна 5 масс Солнца, а для второй звезды масса равна 0,3 масс Солнца. Мы будем подставлять эти значения в формулу, чтобы найти время жизни каждой звезды на главной последовательности.

Для первой звезды:

$$T_1=\frac{5}{L_1}$$

Для второй звезды:

$$T_2=\frac{0.3}{L_2}$$

Однако, нам не даны значения светимости звезды. Чтобы решить эту проблему, мы можем использовать связь между массой и светимостью звезды на главной последовательности, известную как формула массы и светимости (Mass-Luminosity Relation). Формула имеет следующий вид:

$$L=M^{\alpha }$$

где L - светимость звезды, M - масса звезды и α - показатель степени, который зависит от массы звезды.

Понимая, что значения масс звезд равны 5 и 0.3 масс Солнца, мы можем предположить, что их значения светимости находятся в пропорциональности с их массами. То есть, if первая звезда имеет массу, в 5 раз большую, чем масса Солнца, то её светимость также будет больше, чем светимость Солнца в 5 раз. Аналогично для второй звезды, имеющей массу 0,3 масс Солнца.

Используя данную пропорциональность, мы можем записать следующую формулу:

$$L_1=5\times L_{Sun}$$
$$L_2=0.3\times L_{Sun}$$

где L_{Sun} - светимость Солнца.

Теперь, мы можем заменить значения светимости в формулах времени жизни соответствующей звезды:

Для первой звезды:

$$T_1=\frac{5}{5\times L_{Sun}}$$

Для второй звезды:

$$T_2=\frac{0.3}{0.3\times L_{Sun}}$$

Учитывая, что L_{Sun} - постоянная величина, результатом упрощения данных формул будет:

Для первой звезды:

$$T_1=\frac{1}{L_{Sun}}$$

Для второй звезды:

$$T_2=\frac{1}{0.3\times L_{Sun}}$$

Поскольку все звезды, находящиеся на главной последовательности, имеют одинаковую светимость, L_{Sun} не влияет на относительные времена жизни звезд.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что отношение времени жизни первой звезды к времени жизни второй звезды равно:

$$\frac{T_1}{T_2}=\frac{1}{1}=1$$

То есть, время жизни первой и второй звезд равно.

Ответом на задачу является время жизни звезд на главной последовательности - 80 миллионов лет, так как мы доказали, что отношение времени жизни первой к времени жизни второй звезды равно 1, а не абсолютное значение времени жизни звезды.