Сколько времени займет заполнение того же бассейна, если расход входной трубы увеличен на 1/5 от его изначального

Чтобы решить эту задачу, нужно учесть, что скорость заполнения бассейна зависит от расхода входной трубы.

Пусть изначальное значение расхода входной трубы равно \(x\) (пусть величина \(x\) измеряется в единицах объема воды, поступающей в бассейн за единицу времени, например, в литрах в секунду).

Тогда увеличенное значение расхода входной трубы будет равно \(x + \frac{1}{5}x = \frac{6}{5}x\).

Объем бассейна не меняется, поэтому время, которое потребуется на его заполнение, прямо пропорционально расходу входной трубы.

Обозначим время заполнения изначального бассейна через \(t\).

Тогда, используя пропорциональность, можем записать:

\(\frac{x}{t} = \frac{\frac{6}{5}x}{t + \Delta t}\),

где \(\Delta t\) - время, которое потребуется на заполнение бассейна при увеличенном расходе входной трубы.

Перемножим обе части пропорции на \(t(t + \Delta t)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(x(t + \Delta t) = \frac{6}{5}xt\).

Раскроем скобки:

\(xt + x\Delta t = \frac{6}{5}xt\).

Перенесем все слагаемые с \(xt\) на одну сторону:

\(x\Delta t = \frac{6}{5}xt - xt = \frac{1}{5}xt\).

Делим обе части равенства на \(x\), чтобы выразить \(\Delta t\):

\(\Delta t = \frac{1}{5}t\).

Таким образом, при увеличении расхода входной трубы на 1/5 от его изначального значения, время, которое потребуется на заполнение бассейна, уменьшится на 1/5 от исходного значения.

Ответ: Заполнение того же бассейна при увеличенном расходе входной трубы займет на 1/5 меньше времени, чем при изначальном расходе.