Сколько времени займет наполнение 3/4 бассейна, если открыть все три крана одновременно, учитывая следующую информацию

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, сколько времени займет заполнение бассейна при использовании всех трех кранов одновременно. Для этого нужно сложить скорости работы каждого крана.

Пойдем пошагово:

1. Определим скорость работы каждого крана. Скорость работы крана можно представить как долю бассейна, заполняемую за одну минуту.

- Первый кран заполняет бассейн за 24 минуты. Значит, его скорость работы будет равна 1/24 бассейна в минуту.
- Второй кран заполняет бассейн за 36 минут. Значит, его скорость работы будет равна 1/36 бассейна в минуту.
- Четвертый кран заполняет бассейн за 72 минуты. Значит, его скорость работы будет равна 1/72 бассейна в минуту.

2. Теперь сложим скорости работы каждого крана: 1/24 + 1/36 + 1/72.

Для сложения дробей с разными знаменателями, нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 72 (наименьшее общее кратное знаменателей дробей).

- Дробь 1/24 можно представить в виде \( \frac{3}{72} \)
- Дробь 1/36 можно представить в виде \( \frac{2}{72} \)
- Дробь 1/72 уже имеет знаменатель 72.

3. Теперь сложим полученные дроби: \( \frac{3}{72} + \frac{2}{72} + \frac{1}{72} \).

- \( \frac{3}{72} + \frac{2}{72} + \frac{1}{72} = \frac{6}{72} = \frac{1}{12} \).

Таким образом, суммарная скорость работы всех трех кранов составляет 1/12 бассейна в минуту.

4. Теперь, когда мы знаем скорость работы всех трех кранов, можем определить время, за которое они заполнят 3/4 бассейна.

- За одну минуту трое кранов заполняют 1/12 бассейна.
- Значит, за x минут трое кранов заполнят (1/12) * x бассейна.

Мы хотим найти значение x, при котором (1/12) * x = 3/4.

5. Решим уравнение:

\( \frac{1}{12} \cdot x = \frac{3}{4} \).

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 12:

\( x = \frac{3}{4} \cdot 12 \).

- \( \frac{3}{4} \cdot 12 = 9 \).

Итак, для заполнения 3/4 бассейна требуется 9 минут при использовании всех трех кранов одновременно.