Сколько времени займет движение тела по расстоянию, равному 1/4 амплитуды, если период колебаний тела равен 4 секунды

Для решения задачи, нам нужно знать, что период колебаний \(T\) связан с частотой колебаний \(f\) следующим образом:

\[T = \frac{1}{f}\]

Также, для равномерного колебательного движения, время \(t\) одного полного колебания связано с периодом \(T\) следующим соотношением:

\[t = \frac{T}{2}\]

В данной задаче период \(T\) равен 4 секундам. Следовательно, время одного полного колебания равно:

\[t = \frac{4}{2} = 2 \text{ секунды}\]

Теперь, чтобы вычислить время, требуемое для прохождения расстояния, равного 1/4 амплитуды, мы можем использовать пропорцию между временем и расстоянием, пройденным во время равномерного колебательного движения:

\[\frac{t}{d} = \frac{T}{A}\]

где \(d\) - расстояние, \(A\) - амплитуда колебаний, \(t\) - время. Заметим, что расстояние \(d\) равно \(1/4\) амплитуды \(A\):

\[d = \frac{1}{4}A\]

Подставляя эти значения в пропорцию, получаем:

\[\frac{2}{\frac{1}{4}A} = \frac{4}{A}\]

Упростим полученное уравнение:

\[2 \cdot \frac{4}{A} = \frac{8}{A}\]

Теперь, для решения этого уравнения, умножим обе стороны на \(A\) чтобы избавиться от дроби:

\[8 = \frac{8}{A} \cdot A\]

\[8 = 8\]

Это уравнение верно, поэтому получаем:

\[A = A\]

Таким образом, время, затраченное на движение тела по расстоянию, равному \(1/4\) амплитуды, составляет 2 секунды. Ответ округляем до сотых: 2.00 секунды.