Сколько времени займет для камня, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью 14м/с, чтобы достичь дна колодца

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнения движения тела для свободного падения.

При вертикальном броске камня вверх, его начальная скорость положительна (+14 м/с), а ускорение свободного падения гравитационное и равно отрицательной величине (принимаем \(g = -9.8 \, \text{м/с}^2\), так как направление вверх мы считаем положительным).

Наши неизвестные - время, которое требуется камню, чтобы достичь дна колодца (обозначим его \(t\)), и высота колодца \(h = 10 \, \text{м}\).

Используя уравнение для свободного падения и начальную скорость, получаем:

\[
h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2
\]

Подставив значения, получим:

\[
10 = 14t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2
\]

Данное квадратное уравнение относительно времени \(t\) можно решить, используя квадратное уравнение или графическим способом. Я рассчитаю его с помощью квадратного уравнения.

Перепишем уравнение и приведем его к стандартному виду:

\[
4.9t^2 - 14t + 10 = 0
\]

Далее, чтобы решить квадратное уравнение, используем формулу дискриминанта:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

Для этого уравнения:

\[
D = (-14)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot 10
\]

\[
D = 196 - 196
\]

\[
D = 0
\]

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть только одно значение времени \(t\).

Используя формулу для времени:

\[
t = \frac{-b}{2a}
\]

\[
t = \frac{-(-14)}{2 \cdot 4.9}
\]

\[
t = \frac{14}{9.8}
\]

\[
t \approx 1.43 \, \text{сек}
\]

Таким образом, камню понадобится приблизительно 1.43 секунды, чтобы достичь дна колодца высотой 10 метров.