Сколько времени занимает искусственному спутнику Земли, чтобы завершить свою орбиту, если наибольшая высота его орбиты

данный составляет 200 км?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы Кеплера и формулу для периода круговой орбиты. Закон Кеплера гласит, что зафиксированное тело движется вокруг центрального тела по эллиптической орбите, и два фокуса этой эллипса находятся в центре исключительно тела.

Известно, что наибольшая высота орбиты спутника составляет 36000 км, а наименьшая высота орбиты составляет 200 км. Учитывая эти данные, мы можем определить большую полуось орбиты (a) и малую полуось (b). Большая полуось орбиты является суммой радиуса Земли (R) и максимальной высоты орбиты (h_max), а малая полуось равна сумме радиуса Земли (R) и минимальной высоты орбиты (h_min).

Теперь, используя значения большой (a) и малой (b) полуосей орбиты, мы можем найти период орбиты (T) с помощью формулы:

\[ T = 2π\sqrt{\frac{a^3}{GM}} \]

где \(G\) - гравитационная постоянная, а \(M\) - масса Земли.

Для начала, нам нужно вычислить радиус Земли (R), который составляет около 6371 км. Теперь мы можем вычислить большую (a) и малую (b) полуоси орбиты, используя следующие формулы:

\[ a = R + h_\text{max} \]
\[ b = R + h_\text{min} \]

Подставим значения в формулы:

\[ a = 6371 \, \text{км} + 36000 \, \text{км} = 42371 \, \text{км} \]
\[ b = 6371 \, \text{км} + 200 \, \text{км} = 6571 \, \text{км} \]

Теперь мы можем рассчитать период орбиты (T):

\[ T = 2π\sqrt{\frac{a^3}{GM}} \]

Здесь \( G \) - гравитационная постоянная, а \( M \) - масса Земли (порядок 5.97 x 10^24 кг).

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{(42371 \, \text{км})^3}{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2})(5.97 \times 10^{24} \, \text{кг})}} \]

Мы можем преобразовать километры в метры:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{(42371000 \, \text{м})^3}{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2})(5.97 \times 10^{24} \, \text{кг})}} \]

Выполняя все вычисления, получим около 5066 секунд, что примерно равно 1 час 24 минутам и 26 секундам. Ответ: искусственному спутнику Земли требуется примерно 1 час 24 минуты и 26 секунд, чтобы завершить свою орбиту.