Сколько времени (в секундах) на Луне потребуется для того, чтобы шарик вернулся на поверхность, если космонавт бросил

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения свободного падения на Луне. Важно заметить, что ускорение свободного падения на Луне отличается от ускорения на Земле и равно 5/3 м/с².

Первым шагом нужно определить время, которое шарик затратит на подъем вверх. Мы знаем, что начальная скорость равна 21 м/с, а конечная скорость будет равна 0 м/с в точке максимальной высоты, так как шарик остановится и начнет падать обратно вниз. Используем формулу скорости:

\[v = u + at\]

где:
v - конечная скорость (0 м/с),
u - начальная скорость (21 м/с),
a - ускорение (5/3 м/с²),
t - время.

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:

\[0 = 21 + \frac{5}{3}t\]

Теперь решим это уравнение относительно t:

\[t = \frac{-21}{\frac{5}{3}}\]

Для удобства вычислений, упростим полученное выражение:

\[t = \frac{-21}{\frac{5}{3}} = \frac{-21}{1} \cdot \frac{3}{5} = -\frac{21}{1} \cdot \frac{3}{5} = -\frac{63}{5}\]

Полученное значение отрицательно. Оно означает, что время, которое шарик затратит на подъем, будет отрицательным. Однако, мы знаем, что шарик вернется на поверхность Луны. Это означает, что время должно быть положительным. Примем время в падении обратно вниз как положительное значение.

Таким образом, чтобы получить положительное значение времени, возьмем модуль полученного значения:

\[t = \left|\frac{63}{5}\right|\]

Для вычисления этого значения в секундах, необходимо учитывать, что время измеряется в секундах. Так как в изначальной формуле задано ускорение в метрах в секунду квадрат, чтобы преобразовать его в секунды, мы должны поделить полученное время на ускорение:

\[t_{\text{в секундах}} = \left|\frac{63}{5}\right| \cdot \frac{1}{\frac{5}{3}} = \left|\frac{63}{5}\right| \cdot \frac{3}{5}\]

Решим это выражение:

\[t_{\text{в секундах}} = \left|\frac{63}{5}\right| \cdot \frac{3}{5} = \frac{63}{1} \cdot \frac{3}{5} = \frac{189}{5}\]

Таким образом, время, необходимое шарику, чтобы вернуться на поверхность Луны, равно \(\frac{189}{5}\) секунд, или примерно 37.8 секунды.