Сколько времени трубам потребуется для наполнения водоема, если они работают одновременно?

Чтобы решить задачу, нам нужно знать следующую информацию: скорость работы каждой трубы (выражается в объеме воды, который она способна наполнить за единицу времени), общий объем водоема и время, которое требуется каждой трубе для наполнения водоема самостоятельно.

Пусть первая труба способна наполнить водоем за \(x\) часов, а вторая труба - за \(y\) часов. Дано, что они работают одновременно. Для удобства, предположим, что общий объем водоема равен 1 (можно выбрать любую единицу объема).

Первая труба наполняет водоем за \(x\) часов, поэтому за 1 час она наполняет \(\frac{1}{x}\) объема водоема.

Аналогично, вторая труба наполняет водоем за \(y\) часов, поэтому за 1 час она наполняет \(\frac{1}{y}\) объема водоема.

Так как трубы работают одновременно, мы можем сложить их вклады за 1 час: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\).

Получаем, что обе трубы, работающие одновременно, наполняют водоем за \( \frac{1}{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} } \) часов.

Чтобы упростить выражение, можем применить формулу для сопротивлений в электрических цепях, которая говорит, что общее сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений равно сумме обратных значений каждого сопротивления:

\[
\frac{1}{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} } = \frac{xy}{x+y}
\]

Итак, время, необходимое для наполнения водоема двумя трубами, работающими одновременно, равно \( \frac{xy}{x+y} \) часов.

Например, если первая труба наполняет водоем за 4 часа, а вторая - за 6 часов, то время, необходимое для наполнения водоема при их одновременной работе, будет равно:

\[
\frac{4 \cdot 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2.4 \text{ часа}
\]

Надеюсь, эта детальная и обоснованная информация поможет вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!