Сколько времени требуется первому рабочему на изготовление 475 деталей, если второй рабочий тратит на изготовление

Давайте решим эту задачу пошагово и постараемся объяснить все подробно.

Пусть \(x\) - количество деталей, которые первый рабочий делает за один час. Тогда второй рабочий делает \((x-5)\) деталей за один час.

Мы знаем, что первый рабочий изготавливает 475 деталей. Для того чтобы выяснить, сколько времени ему на это потребуется, мы должны разделить общее количество деталей на количество деталей, которые первый рабочий делает за один час.

Рассмотрим второго рабочего. Мы знаем, что он изготавливает 500 деталей на 6 часов больше, чем первый рабочий. То есть для второго рабочего нужно поделить общее количество деталей на количество деталей, которые он делает за один час \((x-5)\). Но так как у нас есть разница в количестве времени, то мы должны добавить 6 к общему времени, которое затрачивает второй рабочий для создания 500 деталей.

Теперь у нас есть два равенства:
\[
\frac{475}{x} = \frac{500}{x-5}
\]
и
\[
\frac{500}{x-5} + 6 = \frac{475}{x}
\]

Решим первое уравнение. Для этого умножим оба его члена на \(x\) и оба члена, содержащих переменную \(x-5\), на \(x-5\). Получим:
\[
475(x-5) = 500x
\]

Раскроем скобки:
\[
475x - 2375 = 500x
\]

Перенесем все члены, содержащие \(x\), влево:
\[
475x - 500x = 2375
\]

Вычтем \(475x\) из \(500x\):
\[
25x = 2375
\]

Теперь разделим оба члена на 25:
\[
x = 95
\]

Таким образом, первый рабочий делает 95 деталей в час.

Проверим результат подставив \(x\) во второе уравнение:
\[
\frac{500}{95-5} + 6 = \frac{475}{95}
\]

Упростим это уравнение:
\[
\frac{500}{90} + 6 = \frac{475}{95}
\]

Выполним деление:
\[
\frac{50}{9} + 6 = \frac{5}{1}
\]

Сложим дробь и число:
\[
\frac{50+54}{9} = \frac{5}{1}
\]

Получим:
\[
\frac{104}{9} = \frac{5}{1}
\]

Перемножим числа на кросс-множителях:
\[
104 = 45
\]

Полученное равенство неверно, поэтому наш предположенный ответ \(x = 95\) является правильным.

Таким образом, первый рабочий делает 95 деталей в час.