Сколько времени требуется комете Брукса для одного оборота вокруг Солнца? (Ответ выражается целым числом

Для решения данной задачи нам понадобится знание о траекториях комет и их периодах обращения вокруг Солнца.

Период обращения кометы Брукса можно найти, используя третий закон Кеплера, который устанавливает зависимость между периодом обращения планеты (или кометы) вокруг Солнца и средним расстоянием от объекта до Солнца.

Формула для третьего закона Кеплера имеет следующий вид:

$$T^2=\frac{4{\pi }^2}{GM}{r}^3$$

Где:
- T - период обращения кометы Брукса (то, что мы ищем)
- G - гравитационная постоянная (приближенное значение: $6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3/\text{кг}{\text{с}}^2$)
- M - масса Солнца (приближенное значение: $1.989\times {10}^{30}\text{кг}$)
- r - среднее расстояние кометы Брукса от Солнца (необходимо определить его значение)

Определять среднее расстояние кометы Брукса от Солнца вручную достаточно сложно, поэтому мы воспользуемся готовыми данными. Среднее расстояние кометы Брукса от Солнца составляет примерно 4 миллиарда километров или 4 * ${10}^{12}$ метров.

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу и решить ее:

$${\left(\frac{T}{\text{год}}\right)}^2=\frac{4{\pi }^2}{6.67\times {10}^{-11}{\text{м}}^3/\text{кг}{\text{с}}^2\times 1.989\times {10}^{30}\text{кг}}(4\times {10}^{12}\text{м}{)}^3$$

Далее выполняем необходимые вычисления:

$${\left(\frac{T}{\text{год}}\right)}^2=\frac{4{\pi }^2}{6.67\times {10}^{-11}\times 1.989\times {10}^{30}}\times (4\times {10}^{12}{)}^3$$

Мы получаем:

$${\left(\frac{T}{\text{год}}\right)}^2\approx 1.336\times {10}^{35}$$

Для нахождения значения периода обращения кометы Брукса необходимо извлечь квадратный корень из полученного числа:

$$\frac{T}{\text{год}}\approx \sqrt{1.336\times {10}^{35}}$$

Вычисляем:

$$\frac{T}{\text{год}}\approx 1.156\times {10}^{17}$$

Таким образом, время, необходимое комете Брукса для одного оборота вокруг Солнца, составляет примерно $1.156\times {10}^{17}$ лет. Ответ выражается целым числом и, с учетом значений, на которые мы округляли во время ввода данных, округляется до $1\times {10}^{17}$ лет.