Сколько времени требуется комете Брукса для одного оборота вокруг Солнца? (Ответ выражается целым числом

Для решения данной задачи нам понадобится знание о траекториях комет и их периодах обращения вокруг Солнца.

Период обращения кометы Брукса можно найти, используя третий закон Кеплера, который устанавливает зависимость между периодом обращения планеты (или кометы) вокруг Солнца и средним расстоянием от объекта до Солнца.

Формула для третьего закона Кеплера имеет следующий вид:

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{GM}r^3\]

Где:
- T - период обращения кометы Брукса (то, что мы ищем)
- G - гравитационная постоянная (приближенное значение: \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2\))
- M - масса Солнца (приближенное значение: \(1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}\))
- r - среднее расстояние кометы Брукса от Солнца (необходимо определить его значение)

Определять среднее расстояние кометы Брукса от Солнца вручную достаточно сложно, поэтому мы воспользуемся готовыми данными. Среднее расстояние кометы Брукса от Солнца составляет примерно 4 миллиарда километров или 4 * \(10^{12}\) метров.

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу и решить ее:

\[\left(\frac{T}{\text{год}}\right)^2 = \frac{4\pi^2}{6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2 \times 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}} (4 \times 10^{12} \, \text{м})^3\]

Далее выполняем необходимые вычисления:

\[\left(\frac{T}{\text{год}}\right)^2 = \frac{4\pi^2}{6.67 \times 10^{-11} \times 1.989 \times 10^{30}} \times (4 \times 10^{12})^3\]

Мы получаем:

\[\left(\frac{T}{\text{год}}\right)^2 \approx 1.336 \times 10^{35}\]

Для нахождения значения периода обращения кометы Брукса необходимо извлечь квадратный корень из полученного числа:

\[\frac{T}{\text{год}} \approx \sqrt{1.336 \times 10^{35}}\]

Вычисляем:

\[\frac{T}{\text{год}} \approx 1.156 \times 10^{17}\]

Таким образом, время, необходимое комете Брукса для одного оборота вокруг Солнца, составляет примерно \(1.156 \times 10^{17}\) лет. Ответ выражается целым числом и, с учетом значений, на которые мы округляли во время ввода данных, округляется до \(1 \times 10^{17}\) лет.