Сколько времени проходит от момента, когда встречаются тепловозы, до момента, когда последние вагоны разойдутся?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о скорости тепловозов и длине поезда.

Давайте предположим, что первый тепловоз движется со скоростью \(v_1\) и имеет длину \(L_1\), а второй тепловоз движется со скоростью \(v_2\) и имеет длину \(L_2\). Когда тепловозы встречаются, проходит определенное время, которое мы обозначим как \(t_1\). После встречи, оба тепловоза продолжают двигаться еще некоторое время, пока полностью не разойдутся, что мы обозначим как \(t_2\).

Для того чтобы найти время прохождения событий от встречи тепловозов до полного их разделения, мы можем использовать следующие формулы:

\[t_1 = \frac{{L_1 + L_2}}{{v_1 + v_2}}\]
\[t_2 = \frac{{L_1}}{{v_1}} + \frac{{L_2}}{{v_2}}\]

Давайте подставим значения, которые у нас есть, для решения задачи:

Предположим, что первый тепловоз движется со скоростью 60 км/ч и имеет длину 200 метров, а второй тепловоз движется со скоростью 80 км/ч и имеет длину 300 метров.

Теперь мы можем найти время прохождения каждого события:

\[t_1 = \frac{{200 + 300}}{{\frac{{60}}{{3.6}} + \frac{{80}}{{3.6}}}}\]
\[t_2 = \frac{{200}}{{\frac{{60}}{{3.6}}}} + \frac{{300}}{{\frac{{80}}{{3.6}}}}\]

Производим вычисления:

\[t_1 = \frac{{500}}{{\frac{{60}}{{3.6}} + \frac{{80}}{{3.6}}}}\]
\[t_1 = \frac{{500}}{{\frac{{140}}{{3.6}}}}\]
\[t_1 = \frac{{500 \cdot 3.6}}{{140}}\]
\[t_1 \approx 12.86 \, \text{секунд}\]

\[t_2 = \frac{{200}}{{\frac{{60}}{{3.6}}}} + \frac{{300}}{{\frac{{80}}{{3.6}}}}\]
\[t_2 = \frac{{200 \cdot 3.6}}{{60}} + \frac{{300 \cdot 3.6}}{{80}}\]
\[t_2 = 12 + 16.2\]
\[t_2 \approx 28.2 \, \text{секунд}\]

Таким образом, время прохождения от момента встречи тепловозов до момента полного разделения составляет примерно 12.86 секунд (время \(t_1\)) и 28.2 секунд (время \(t_2\)) соответственно.