Сколько времени потребуется объекту, чтобы пройти расстояние, равное 1/4 амплитуды его колебаний, если его период

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться формулой, связывающей период колебаний (T) и частоту колебаний (f):

\[ T = \frac{1}{f} \]

где f - частота колебаний, равная количеству колебаний в единицу времени. Главная идея в том, что период обратно пропорционален частоте колебаний.

В данной задаче известен период колебаний, равный 36 секундам. Чтобы найти частоту колебаний, мы должны взять обратное значение периода:

\[ f = \frac{1}{T} \]

\[ f = \frac{1}{36} \]

Теперь, чтобы определить время, необходимое объекту, чтобы пройти расстояние, равное \( \frac{1}{4} \) амплитуды его колебаний, мы должны знать скорость колебательного движения. Поскольку начальное положение объекта является положением равновесия, то скорость на этом участке будет максимальной.

Скорость колебательного движения в крайнем положении (Aмплитуде) связана с частотой колебаний следующей формулой:

\[ v = 2 \pi A f \]

где A - амплитуда колебаний, f - частота колебаний.

В нашем случае амплитуда колебаний составляет \( \frac{1}{4} \) амплитуды. Поэтому, чтобы найти скорость объекта в данной точке, мы подставим в формулу:

\[ v = 2 \pi \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{36} \]

Теперь, чтобы найти время, мы можем воспользоваться формулой расстояния, связанной со скоростью и временем:

\[ s = vt \]

где v - скорость, t - время, s - расстояние.

Мы знаем, что расстояние, которое объект должен пройти, равно \( \frac{1}{4} \) амплитуды колебаний. Подставим в формулу:

\[ \frac{1}{4} = \left(2 \pi \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{36}\right) \cdot t \]

Теперь остается только решить это уравнение относительно времени (t).

\[ \frac{1}{4} = \frac{\pi}{36} \cdot t \]

Умножим обе части уравнения на 36:

\[ \frac{9}{2} = \pi \cdot t \]

Теперь разделим обе части уравнения на \( \pi \) и округлим ответ до сотых:

\[ t = \frac{\frac{9}{2}}{\pi} \approx 1.43 \text{ секунды} \]

Таким образом, объекту потребуется приблизительно 1.43 секунды для того, чтобы пройти расстояние, равное 1/4 амплитуды его колебаний.