Сколько времени потребуется для завершения реакции при температуре 70 °C, если она продолжается 2 минуты и 20 секунд

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Вант-Гоффа, который связывает скорость реакции с температурой. Формула закона Вант-Гоффа имеет вид:

$$k_2=k_1\cdot e^{\frac{E_a\cdot (1/T_1-1/T_2)}{R}}$$

Где:
$k_2$ - константа скорости реакции при температуре $T_2$,
$k_1$ - константа скорости реакции при температуре $T_1$,
$E_a$ - энергия активации реакции,
$R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314Дж/(моль\cdot K)$),
$T_1$ - исходная температура реакции,
$T_2$ - новая температура реакции.

Мы знаем, что реакция продолжалась 2 минуты и 20 секунд при температуре 50 °C, что равно 323 К. Наша цель - найти время для завершения реакции при температуре 70 °C, что равно 343 К.

У нас также предполагается, что температурный коэффициент остается неизменным, поэтому $E_a$ и $R$ остаются постоянными величинами.

Теперь разберем решение по шагам:

Шаг 1: Найдем $k_1$ - константу скорости реакции при температуре 50 °C (323 К).
Шаг 2: Найдем $k_2$ - константу скорости реакции при температуре 70 °C (343 К).
Шаг 3: Найдем время для завершения реакции при температуре 70 °C, используя соотношение скоростей констант $k_1$ и $k_2$.

Шаг 1:
Заданная температура $T_1=323К$.
Мы знаем, что реакция продолжалась 2 минуты и 20 секунд при этой температуре.
Время в секундах: $t_1=2\times 60+20=140сек$.
Теперь выразим $k_1$ (константу скорости) из данного времени реакции:
$k_1=\frac{1}{t_1}=\frac{1}{140}{с}^{-1}$.

Шаг 2:
Заданная температура $T_2=343К$.
Мы должны найти $k_2$ - константу скорости реакции при этой температуре.
Используя формулу Вант-Гоффа, мы можем записать:
$$k_2=k_1\cdot e^{\frac{E_a\cdot (1/T_1-1/T_2)}{R}}$$

Применим данный подход, подставив известные значения:
$E_a$ - энергия активации реакции,
$R$ - универсальная газовая постоянная.

Теперь у нас есть $k_2$ - константа скорости реакции при температуре 70 °C (343 К).

Шаг 3:
Мы хотим найти время для завершения реакции при температуре 70 °C.
Для этого используем соотношение скоростей констант $k_1$ и $k_2$:

$\frac{k_1}{k_2}=\frac{1}{t_2}$

Теперь можем найти $t_2$ при помощи следующих вычислений:

$\frac{k_1}{k_2}=\frac{1}{t_2}$

$t_2=\frac{1}{\frac{k_1}{k_2}}$

Подставим значения $k_1$ и $k_2$ в данное выражение и найдем $t_2$.

Надеюсь, такое подробное пошаговое решение поможет вам понять, как найти время для завершения реакции при заданных условиях. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.