Сколько времени потребуется для завершения реакции при температуре 70 °C, если она продолжается 2 минуты и 20 секунд

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Вант-Гоффа, который связывает скорость реакции с температурой. Формула закона Вант-Гоффа имеет вид:

\[k_2 = k_1 \cdot e^{{\frac{E_a \cdot (1/T_1 - 1/T_2)}{R}}}\]

Где:
\(k_2\) - константа скорости реакции при температуре \(T_2\),
\(k_1\) - константа скорости реакции при температуре \(T_1\),
\(E_a\) - энергия активации реакции,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, Дж/(моль \cdot K)\)),
\(T_1\) - исходная температура реакции,
\(T_2\) - новая температура реакции.

Мы знаем, что реакция продолжалась 2 минуты и 20 секунд при температуре 50 °C, что равно 323 К. Наша цель - найти время для завершения реакции при температуре 70 °C, что равно 343 К.

У нас также предполагается, что температурный коэффициент остается неизменным, поэтому \(E_a\) и \(R\) остаются постоянными величинами.

Теперь разберем решение по шагам:

Шаг 1: Найдем \(k_1\) - константу скорости реакции при температуре 50 °C (323 К).
Шаг 2: Найдем \(k_2\) - константу скорости реакции при температуре 70 °C (343 К).
Шаг 3: Найдем время для завершения реакции при температуре 70 °C, используя соотношение скоростей констант \(k_1\) и \(k_2\).

Шаг 1:
Заданная температура \(T_1 = 323 \, К\).
Мы знаем, что реакция продолжалась 2 минуты и 20 секунд при этой температуре.
Время в секундах: \(t_1 = 2 \times 60 + 20 = 140 сек\).
Теперь выразим \(k_1\) (константу скорости) из данного времени реакции:
\(k_1 = \frac{1}{{t_1}} = \frac{1}{{140}} \, с^{-1}\).

Шаг 2:
Заданная температура \(T_2 = 343 \, К\).
Мы должны найти \(k_2\) - константу скорости реакции при этой температуре.
Используя формулу Вант-Гоффа, мы можем записать:
\[k_2 = k_1 \cdot e^{{\frac{E_a \cdot (1/T_1 - 1/T_2)}{R}}}\]

Применим данный подход, подставив известные значения:
\(E_a\) - энергия активации реакции,
\(R\) - универсальная газовая постоянная.

Теперь у нас есть \(k_2\) - константа скорости реакции при температуре 70 °C (343 К).

Шаг 3:
Мы хотим найти время для завершения реакции при температуре 70 °C.
Для этого используем соотношение скоростей констант \(k_1\) и \(k_2\):

\(\frac{{k_1}}{{k_2}} = \frac{{1}}{{t_2}}\)

Теперь можем найти \(t_2\) при помощи следующих вычислений:

\(\frac{{k_1}}{{k_2}} = \frac{{1}}{{t_2}}\)

\(t_2 = \frac{{1}}{{\frac{{k_1}}{{k_2}}}}\)

Подставим значения \(k_1\) и \(k_2\) в данное выражение и найдем \(t_2\).

Надеюсь, такое подробное пошаговое решение поможет вам понять, как найти время для завершения реакции при заданных условиях. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.