Сколько времени потребуется для распада 7/8 изначального количества радиоактивных ядер, если период полураспада

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о периоде полураспада и формуле, связанной с ним.

Период полураспада - это время, в течение которого половина изначального количества радиоактивного материала распадается. Формула, связанная с периодом полураспада и изначальным количеством вещества, имеет вид:

\[N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Где:
- \(N(t)\) - количество вещества в момент времени \(t\)
- \(N_0\) - изначальное количество вещества
- \(T_{1/2}\) - период полураспада

В нашем случае нам известно, что изначальное количество вещества равно \(\frac{7}{8}\) от всего количества, поэтому \(N_0 = \frac{7}{8}\). Также известно значение периода полураспада, равное 27 лет (\(T_{1/2} = 27\)).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить её. Давайте распишем стратегию пошагового решения:

Шаг 1: Подставим известные значения в формулу:
\[N(t) = \frac{7}{8} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{27}}\]

Шаг 2: Поскольку нам необходимо найти время, за которое количество вещества уменьшится в \(\frac{7}{8}\) раз, мы можем записать уравнение:
\[\frac{7}{8} = \frac{7}{8} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{27}}\]

Шаг 3: Упростим уравнение, деля обе части на \(\frac{7}{8}\):
\[1 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{27}}\]

Шаг 4: Возведем обе части уравнения в степень \(\frac{27}{t}\):
\[1^{\frac{27}{t}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{27} \cdot \frac{27}{t}}\]
\[1 = \left(\frac{1}{2}\right)^1\]

Шаг 5: Заметим, что правая часть уравнения равна \(\left(\frac{1}{2}\right)^1 = \frac{1}{2}\), а левая часть равна 1. То есть, получили равенство \(1 = \frac{1}{2}\), которое является неверным.

Таким образом, наше уравнение не имеет решений. Это означает, что количество радиоактивных ядер, уменьшившееся до \(\frac{7}{8}\) исходного количества, не сможет достигнуть этого значения. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка.