Сколько времени потребовалось, чтобы небо было освещено желтыми, красными и белыми огнями одновременно?

Для решения этой задачи нам потребуется некоторая информация. Во-первых, нам нужно знать, сколько часов в сутках небо освещено светом огней каждого цвета. Для простоты предположим, что небо освещено огнями только в течение суток. Во-вторых, нам нужно знать, как долго горят огни каждого цвета до их переключения или выключения.

Давайте рассмотрим информацию для каждого цвета огней:

- Желтые огни: Допустим, они горят 6 часов и потом через каждые 2 часа выключаются на 1 час. Таким образом, каждый цикл желтых огней составляет 6 часов работы + 2 часа отключения.

- Красные огни: Допустим, они горят 4 часа и потом через каждые 3 часа выключаются на 1 час. Таким образом, каждый цикл красных огней составляет 4 часа работы + 3 часа отключения.

- Белые огни: Допустим, они горят 8 часов и потом через каждые 4 часа выключаются на 2 часа. Таким образом, каждый цикл белых огней составляет 8 часов работы + 4 часа отключения.

Теперь мы можем вычислить время, за которое все цвета огней будут работать одновременно. Давайте разобьем это на несколько этапов:

1) Желтые и красные огни работают одновременно:
- Желтые огни горят 6 часов, затем отключаются на 1 час и снова начинают гореть.
- Красные огни горят 4 часа, затем отключаются на 1 час и снова начинают гореть.

Чтобы определить, когда они в следующий раз начнут гореть одновременно, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 4. В данном случае НОК(6, 4) = 12. То есть через 12 часов после начала работы огней оба цвета огней снова начнут гореть одновременно.

2) Теперь добавим белые огни:
- Желтые и красные огни работают одновременно каждые 12 часов.
- Белые огни горят 8 часов, затем отключаются на 2 часа и снова начинают гореть.

Нам снова нужно найти НОК, но уже трех чисел: 12 (период работы желтых и красных огней) и 8 (период работы белых огней). В данном случае НОК(12, 8) = 24. То есть через 24 часа после начала работы огней все цвета огней снова начнут гореть одновременно.

Таким образом, чтобы небо было освещено желтыми, красными и белыми огнями одновременно, потребуется 24 часа. Это время определено путем нахождения НОК периодов работы каждого цвета огней.