Сколько времени понадобится второму автомобилю, чтобы догнать первый, как показано на графике зависимости скорости

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала давайте взглянем на график зависимости скоростей движения автомобилей от времени на рисунке 1.14.

Как мы видим на графике, скорость первого автомобиля постоянна и составляет 60 км/ч. Скорость второго автомобиля начинает с нуля, постепенно увеличивается и достигает 80 км/ч через 4 часа. Затем скорость второго автомобиля также становится постоянной и равна 80 км/ч.

Теперь мы хотим узнать, за какое время второй автомобиль сможет догнать первый. Для этого нам нужно узнать время, через которое второй автомобиль достигнет той же точки на графике, что и первый автомобиль.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Начнем с первого автомобиля. Поскольку его скорость постоянна и равна 60 км/ч, мы можем записать это следующим образом: \(60 \, \text{км/ч} \times t_1\), где \(t_1\) - время, за которое первый автомобиль проехал определенное расстояние.

Для второго автомобиля у нас есть два интервала времени: время, за которое он разгоняется до скорости 80 км/ч и время, когда он движется со скоростью 80 км/ч. Давайте разделим решение на две части.

1. Время разгона второго автомобиля до 80 км/ч:
У нас есть скорость (начальная скорость 0 км/ч и конечная скорость 80 км/ч) и время (4 часа). Мы хотим найти расстояние, которое второй автомобиль проедет за это время разгона. Мы можем использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).
Таким образом, расстояние равно \(0.5 \times 4 = 20\) км (потому что \(0.5 \times 4 = 2\) и \(2 \times 10 = 20\) км).

2. Время движения второго автомобиля со скоростью 80 км/ч:
Мы знаем, что второй автомобиль движется со скоростью 80 км/ч. Мы хотим найти время, через которое второй автомобиль проедет то же самое расстояние, что и первый автомобиль. Мы знаем, что расстояние, которое они проехали, равно 20 км (мы вычислили его в первой части).
Мы можем использовать ту же формулу: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).
Таким образом, время, которое займет второму автомобилю, чтобы достичь этого расстояния, равно \( t_2 = \frac{{20 \, \text{км}}}{{80 \, \text{км/ч}}} = 0.25 \, \text{часа}\) (потому что \( \frac{{20}}{{80}} = 0.25\)).

Теперь, чтобы найти общее время \(t\) или время, через которое второй автомобиль догонит первый автомобиль, мы просто складываем время разгона и время движения: \( t = t_1 + t_2 = 0.25 + t_1 \).

Итак, ответ на задачу: чтобы догнать первый автомобиль, второму автомобилю потребуется \( 0.25 + t_1 \) часов времени.