Когда точки м и к, движущиеся по окружности с угловыми скоростями 0,2 рад/с и 0,3 рад/с соответственно, начинают свое

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие углового перемещения. Угловое перемещение \(\Delta \theta\) можно выразить через угловую скорость \(\omega\) и время \(\Delta t\) следующим образом: \(\Delta \theta = \omega \cdot \Delta t\).

Итак, мы знаем, что угловая скорость точки м равна 0,2 рад/с, а угловая скорость точки к равна 0,3 рад/с. Для нахождения времени, через которое они сойдутся, нам нужно найти угловое перемещение, при котором угол между радиусами будет составлять \(\frac{\pi}{3}\) радиан.

Для точки м угловое перемещение будет равно \(\Delta \theta_m = 0,2 \cdot \Delta t\).

Для точки к угловое перемещение будет равно \(\Delta \theta_k = 0,3 \cdot \Delta t\).

Также, угол между радиусами можно выразить через угловое перемещение следующим образом:

\(\frac{\pi}{3} = \Delta \theta_k - \Delta \theta_m\)

Подставив значения угловых перемещений, получим:

\(\frac{\pi}{3} = 0,3 \cdot \Delta t - 0,2 \cdot \Delta t\)

\(\frac{\pi}{3} = 0,1 \cdot \Delta t\)

Для нахождения времени, домножим обе части уравнения на \(\frac{1}{0,1}\):

\(\frac{\pi}{3} \cdot \frac{1}{0,1} = \Delta t\)

\(\frac{10\pi}{3} = \Delta t\)

Значит, они сойдутся через \(\frac{10\pi}{3}\) секунд.

Обратите внимание, что время \(t\) определяется в секундах, так как угловая скорость задана в радианах в секунду.

Округлим ответ до двух десятичных знаков: \(t \approx 10,47\) секунд.

Итак, они сойдутся примерно через 10,47 секунд.