Сколько времени понадобится теплоходу, чтобы сделать рейс, если его скорость будет составлять 25 км в час, а не 15

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу \( \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \).

Итак, у нас есть две скорости: первая — 15 км/ч, а вторая — 25 км/ч. Нам нужно найти время, которое понадобится теплоходу, чтобы преодолеть расстояние в обоих случаях.

Пусть расстояние, которое теплоход должен пройти, будет обозначено буквой \( d \).

1) При скорости 15 км/ч, время будет равно:

\[ t_1 = \frac{d}{15} \]

2) При скорости 25 км/ч, время будет равно:

\[ t_2 = \frac{d}{25} \]

Теперь мы должны найти разницу между этими временами. Давайте выразим это как разность:

\[ \Delta t = t_2 - t_1 \]

Подставим значения \( t_1 \) и \( t_2 \), чтобы найти разницу:

\[ \Delta t = \frac{d}{25} - \frac{d}{15} \]

Теперь нам нужно упростить эту разность, чтобы найти окончательный ответ.

Чтобы упростить выражение, нам нужно найти общий знаменатель для дробей. Общим знаменателем для 25 и 15 будет число 75, поскольку 25 и 15 являются общими делителями 75.

Расстояние \(d\) у нас неизвестно, поэтому его можно оставить без изменений.

После нахождения общего знаменателя, мы можем записать новое выражение:

\[ \Delta t = \frac{3d}{75} - \frac{5d}{75} \]

Теперь вычитаем одну дробь из другой:

\[ \Delta t = \frac{3d - 5d}{75} = \frac{-2d}{75} \]

Итак, мы нашли разницу во времени:

\[ \Delta t = \frac{-2d}{75} \]

Теперь мы можем узнать, какое количество времени требуется теплоходу для рейса при изменении скорости с 15 км/ч на 25 км/ч. Разницу во времени обозначим буквой \( \Delta t \). Если при скорости 15 км/ч требуется \( t_1 \) времени для пути \( d \), а при скорости 25 км/ч требуется \( t_2 \) времени для этого же пути, то с учетом изменения скорости время будет равно:

\[ \text{Время} = t_1 + \Delta t = \frac{d}{15} + \frac{-2d}{75} \]

Давайте упростим это выражение. Мы видим, что \( d \) является общим множителем в числителях:

\[ \text{Время} = \frac{d}{15} + \frac{-2d}{75} = \frac{5d}{75} + \frac{-2d}{75} = \frac{3d}{75} \]

Теперь мы видим, что \( 3d \) является общим множителем в числителях. Поделим числитель на \( 3d \):

\[ \text{Время} = \frac{3d}{75} = \frac{d}{25} \]

Значит, новое время, которое понадобится теплоходу для рейса при скорости 25 км/ч, равно \( \frac{d}{25} \).

Итак, ответ на задачу: Теплоходу понадобится \( \frac{d}{25} \) времени для совершения рейса при скорости 25 км/ч, вместо 15 км/ч.