Сколько времени понадобится теплоходу, чтобы сделать рейс, если его скорость будет составлять 25 км в час, а не 15

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу $\text{Время}=\frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}$.

Итак, у нас есть две скорости: первая — 15 км/ч, а вторая — 25 км/ч. Нам нужно найти время, которое понадобится теплоходу, чтобы преодолеть расстояние в обоих случаях.

Пусть расстояние, которое теплоход должен пройти, будет обозначено буквой $d$.

1) При скорости 15 км/ч, время будет равно:

$$t_1=\frac{d}{15}$$

2) При скорости 25 км/ч, время будет равно:

$$t_2=\frac{d}{25}$$

Теперь мы должны найти разницу между этими временами. Давайте выразим это как разность:

$$\mathrm{\Delta }t=t_2-t_1$$

Подставим значения $t_1$ и $t_2$, чтобы найти разницу:

$$\mathrm{\Delta }t=\frac{d}{25}-\frac{d}{15}$$

Теперь нам нужно упростить эту разность, чтобы найти окончательный ответ.

Чтобы упростить выражение, нам нужно найти общий знаменатель для дробей. Общим знаменателем для 25 и 15 будет число 75, поскольку 25 и 15 являются общими делителями 75.

Расстояние $d$ у нас неизвестно, поэтому его можно оставить без изменений.

После нахождения общего знаменателя, мы можем записать новое выражение:

$$\mathrm{\Delta }t=\frac{3d}{75}-\frac{5d}{75}$$

Теперь вычитаем одну дробь из другой:

$$\mathrm{\Delta }t=\frac{3d-5d}{75}=\frac{-2d}{75}$$

Итак, мы нашли разницу во времени:

$$\mathrm{\Delta }t=\frac{-2d}{75}$$

Теперь мы можем узнать, какое количество времени требуется теплоходу для рейса при изменении скорости с 15 км/ч на 25 км/ч. Разницу во времени обозначим буквой $\mathrm{\Delta }t$. Если при скорости 15 км/ч требуется $t_1$ времени для пути $d$, а при скорости 25 км/ч требуется $t_2$ времени для этого же пути, то с учетом изменения скорости время будет равно:

$$\text{Время}=t_1+\mathrm{\Delta }t=\frac{d}{15}+\frac{-2d}{75}$$

Давайте упростим это выражение. Мы видим, что $d$ является общим множителем в числителях:

$$\text{Время}=\frac{d}{15}+\frac{-2d}{75}=\frac{5d}{75}+\frac{-2d}{75}=\frac{3d}{75}$$

Теперь мы видим, что $3d$ является общим множителем в числителях. Поделим числитель на $3d$:

$$\text{Время}=\frac{3d}{75}=\frac{d}{25}$$

Значит, новое время, которое понадобится теплоходу для рейса при скорости 25 км/ч, равно $\frac{d}{25}$.

Итак, ответ на задачу: Теплоходу понадобится $\frac{d}{25}$ времени для совершения рейса при скорости 25 км/ч, вместо 15 км/ч.