Какова площадь равнобедренной трапеции с основаниями длиной 22 и 38 и одним углом между боковой стороной и основанием

Для решения этой задачи, нужно использовать формулу для нахождения площади трапеции.

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

Где:
\( S \) - площадь трапеции,
\( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции,
\( h \) - высота трапеции.

Для начала, нужно найти высоту трапеции. Для этого мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника.

Так как угол между боковой стороной и основанием равен 45°, то у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине разности оснований, то есть \( \frac{38 - 22}{2} = 8 \) (так как это равнобедренная трапеция).

Затем, для нахождения второго катета используем тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника, где \( \cos(45°) = \frac{a}{c} \), где \( c \) - это гипотенуза.

Используя значение угла (\( \cos(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}} \)), мы можем найти второй катет треугольника (\( a = 8 \cdot \sqrt{2} \)).

Так как в трапеции высота проходит через вершину, то есть высота равна второму катету нашего прямоугольного треугольника, то есть \( h = 8 \cdot \sqrt{2} \).

Теперь, с учетом найденной высоты, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(22 + 38) \cdot 8 \cdot \sqrt{2}}{2} = 30 \cdot 8 \cdot \sqrt{2} = 240 \cdot \sqrt{2} \]

Таким обратом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями длиной 22 и 38 и одним углом между боковой стороной и основанием равным 45° равна \( 240 \cdot \sqrt{2} \).