Сколько времени понадобится лыжнику, чтобы совершить спуск с горы длиной 100 м, если у него ускорение 0,5 м/с²

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы движения прямолинейно ускоренного тела. Одна из таких формул позволяет нам найти время движения тела, основываясь на его начальной скорости, ускорении и пройденном расстоянии.

Дано:
Длина горы (расстояние) = 100 м
Ускорение = 0,5 м/с²
Начальная скорость = 10 м/с

Мы ищем время, которое понадобится лыжнику, чтобы спуститься с горы. Давайте обозначим это время как \( t \).

Формула, которую мы можем использовать, выглядит следующим образом:
\[ s = ut + \frac{1}{2} at^2 \]
где \( s \) - расстояние, \( u \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение и \( t \) - время.

В нашем случае, мы знаем, что расстояние \( s \) равно 100 м, начальная скорость \( u \) равна 10 м/с и ускорение \( a \) равно 0,5 м/с². Мы ищем время \( t \).

Подставим значения в формулу и решим ее:
\[ 100 = 10t + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot t^2 \]

Для удобства решения, давайте перепишем уравнение:
\[ t^2 + 20t - 200 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. В данном случае, проще решить его с помощью дискриминанта.

Для квадратного уравнения общего вида \( at^2 + bt + c = 0 \), дискриминант вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае, \( a = 1 \), \( b = 20 \) и \( c = -200 \). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
\[ D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) \]

Посчитаем:
\[ D = 400 + 800 = 1200 \]

Мы получили значение дискриминанта \( D = 1200 \).

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

В нашем случае, \( a = 1 \), \( b = 20 \) и \( D = 1200 \). Подставим эти значения и решим уравнение:
\[ t = \frac{-20 \pm \sqrt{1200}}{2 \cdot 1} \]

Мы можем упростить уравнение:
\[ t = \frac{-20 \pm 2\sqrt{300}}{2} \]

Проверим, какие значения получаются для двух вариантов знака:
\[ t_1 = \frac{-20 + 2\sqrt{300}}{2} \approx 2,5 \]
\[ t_2 = \frac{-20 - 2\sqrt{300}}{2} \approx -22,5 \]

В нашем случае, отрицательное время не имеет смысла, так как мы ищем время спуска. Поэтому, ответом на задачу будет \( t \approx 2,5 \) секунды.

Таким образом, лыжнику потребуется примерно 2,5 секунды, чтобы спуститься с горы длиной 100 метров, при условии, что его начальная скорость составляла 10 м/с, а ускорение равнялось 0,5 м/с².