Сколько времени понадобится лыжнику, чтобы совершить спуск с горы длиной 100 м, если у него ускорение 0,5 м/с²

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы движения прямолинейно ускоренного тела. Одна из таких формул позволяет нам найти время движения тела, основываясь на его начальной скорости, ускорении и пройденном расстоянии.

Дано:
Длина горы (расстояние) = 100 м
Ускорение = 0,5 м/с²
Начальная скорость = 10 м/с

Мы ищем время, которое понадобится лыжнику, чтобы спуститься с горы. Давайте обозначим это время как $t$.

Формула, которую мы можем использовать, выглядит следующим образом:
$$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$
где $s$ - расстояние, $u$ - начальная скорость, $a$ - ускорение и $t$ - время.

В нашем случае, мы знаем, что расстояние $s$ равно 100 м, начальная скорость $u$ равна 10 м/с и ускорение $a$ равно 0,5 м/с². Мы ищем время $t$.

Подставим значения в формулу и решим ее:
$$100=10t+\frac{1}{2}\cdot 0,5\cdot t^2$$

Для удобства решения, давайте перепишем уравнение:
$$t^2+20t-200=0$$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. В данном случае, проще решить его с помощью дискриминанта.

Для квадратного уравнения общего вида $a{t}^2+bt+c=0$, дискриминант вычисляется по формуле:
$$D=b^2-4ac$$

В нашем случае, $a=1$, $b=20$ и $c=-200$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
$$D={20}^2-4\cdot 1\cdot (-200)$$

Посчитаем:
$$D=400+800=1200$$

Мы получили значение дискриминанта $D=1200$.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
$$t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

В нашем случае, $a=1$, $b=20$ и $D=1200$. Подставим эти значения и решим уравнение:
$$t=\frac{-20\pm \sqrt{1200}}{2\cdot 1}$$

Мы можем упростить уравнение:
$$t=\frac{-20\pm 2\sqrt{300}}{2}$$

Проверим, какие значения получаются для двух вариантов знака:
$$t_1=\frac{-20+2\sqrt{300}}{2}\approx 2,5$$
$$t_2=\frac{-20-2\sqrt{300}}{2}\approx -22,5$$

В нашем случае, отрицательное время не имеет смысла, так как мы ищем время спуска. Поэтому, ответом на задачу будет $t\approx 2,5$ секунды.

Таким образом, лыжнику потребуется примерно 2,5 секунды, чтобы спуститься с горы длиной 100 метров, при условии, что его начальная скорость составляла 10 м/с, а ускорение равнялось 0,5 м/с².