Сколько времени понадобится лыжнику, чтобы совершить спуск с горы длиной 100 м, если у него ускорение 0,5 м/с²

Сколько времени понадобится лыжнику, чтобы совершить спуск с горы длиной 100 м, если у него ускорение 0,5 м/с², а начальная скорость составляла 10 м/с?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Тимка

Тимка

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы движения прямолинейно ускоренного тела. Одна из таких формул позволяет нам найти время движения тела, основываясь на его начальной скорости, ускорении и пройденном расстоянии.

Дано:
Длина горы (расстояние) = 100 м
Ускорение = 0,5 м/с²
Начальная скорость = 10 м/с

Мы ищем время, которое понадобится лыжнику, чтобы спуститься с горы. Давайте обозначим это время как \( t \).

Формула, которую мы можем использовать, выглядит следующим образом:
\[ s = ut + \frac{1}{2} at^2 \]
где \( s \) - расстояние, \( u \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение и \( t \) - время.

В нашем случае, мы знаем, что расстояние \( s \) равно 100 м, начальная скорость \( u \) равна 10 м/с и ускорение \( a \) равно 0,5 м/с². Мы ищем время \( t \).

Подставим значения в формулу и решим ее:
\[ 100 = 10t + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot t^2 \]

Для удобства решения, давайте перепишем уравнение:
\[ t^2 + 20t - 200 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. В данном случае, проще решить его с помощью дискриминанта.

Для квадратного уравнения общего вида \( at^2 + bt + c = 0 \), дискриминант вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае, \( a = 1 \), \( b = 20 \) и \( c = -200 \). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
\[ D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) \]

Посчитаем:
\[ D = 400 + 800 = 1200 \]

Мы получили значение дискриминанта \( D = 1200 \).

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

В нашем случае, \( a = 1 \), \( b = 20 \) и \( D = 1200 \). Подставим эти значения и решим уравнение:
\[ t = \frac{-20 \pm \sqrt{1200}}{2 \cdot 1} \]

Мы можем упростить уравнение:
\[ t = \frac{-20 \pm 2\sqrt{300}}{2} \]

Проверим, какие значения получаются для двух вариантов знака:
\[ t_1 = \frac{-20 + 2\sqrt{300}}{2} \approx 2,5 \]
\[ t_2 = \frac{-20 - 2\sqrt{300}}{2} \approx -22,5 \]

В нашем случае, отрицательное время не имеет смысла, так как мы ищем время спуска. Поэтому, ответом на задачу будет \( t \approx 2,5 \) секунды.

Таким образом, лыжнику потребуется примерно 2,5 секунды, чтобы спуститься с горы длиной 100 метров, при условии, что его начальная скорость составляла 10 м/с, а ускорение равнялось 0,5 м/с².
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello