Сколько времени понадобится брату, чтобы догнать сестру, если он начнет свой путь на 5 минут позже, а его путь до школы

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что брат и сестра движутся по одному пути, начиная с одной точки. Поскольку брат начинает путь на 5 минут позже сестры, ему будет нужно догнать ее.

Зная время, которое требуется брату и сестре, чтобы дойти до школы, мы можем выяснить, когда они будут на одном расстоянии друг от друга.

Итак, давайте представим, что брат и сестра начинают свой путь в момент времени \(t=0\). В этот момент сестра уже прошла 5 минут по своему пути, а брат только начал свой путь.

За время \(t\) сестра пройдет \(30 \cdot \frac{t}{30}\) минут пути и окажется на расстоянии \(30 \cdot \frac{t}{30}\) от начальной точки.

В то же время брат пройдет \(20 \cdot \frac{t-5}{20}\) минут пути и окажется на расстоянии \(20 \cdot \frac{t-5}{20}\) от начальной точки.

Чтобы брат догнал сестру, расстояние между ними должно быть равно нулю. То есть, \(30 \cdot \frac{t}{30} - 20 \cdot \frac{t-5}{20} = 0\). Решая это уравнение, мы найдем время, когда брат догонит сестру.

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\(30t - 20(t-5) = 0\)

\(30t - 20t + 100 = 0\)

\(10t + 100 = 0\)

Вычтем 100 и разделим на 10, чтобы найти значение \(t\):

\(10t = -100\)

\(t = -10\)

\(t = 10\)

Мы получили два значения времени: -10 и 10. Однако, отрицательное значение времени не имеет смысла в данной задаче. Значит, брат догонит сестру через 10 минут после начала пути.

Таким образом, чтобы догнать сестру, брату потребуется 10 минут, начиная с момента, когда сестра уже идет 5 минут.