Сколько времени обычно занимает это путешествие, если движение равномерно, если через 15 минут после проезда половины

Давайте начнем с первой задачи о времени путешествия.

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти время, которое требуется для полного пути.

Дано, что 15 минут после проезда половины пути остается потратить треть обычного времени.

Пусть \( t \) - обычное время для полного пути. Тогда половина пути займет \( \frac{t}{2} \) времени.

Если через 15 минут после проезда половины пути остается потратить треть обычного времени, то остальная часть пути будет составлять \( \frac{2}{3} \) обычного времени.

Таким образом, оставшаяся часть пути займет \( \frac{2}{3} \cdot t \) времени.

Суммируя время проезда половины пути и оставшегося пути, мы получаем общее время путешествия:

\[ \frac{t}{2} + \frac{2}{3} \cdot t \]

Для удобства вычислений, можно объединить дроби:

\[ \frac{3t + 4t}{6} = \frac{7t}{6} \]

Таким образом, общее время путешествия равно \( \frac{7t}{6} \) или, по-другому, \( \frac{7}{6} \) обычного времени пути.

Теперь, чтобы выразить это значение в минутах, умножим его на обычное время пути в минутах:

\( \frac{7}{6} \cdot t = \frac{7t}{6} \) минут.

Из предложенных вариантов ответов, наиболее близким к этому значению является 105 минут, обозначенная буквой А.

Теперь перейдем ко второй задаче о расстоянии между домами Димы и Сергея.

У нас есть информация, что дома Артема и Димы находятся в 800 метрах друг от друга, дома Бориса и Сергея в 600 метрах от друг друга, а дома Бориса и Димы отдалены на 1 километр.

Пусть \( x \) - расстояние между домами Димы и Сергея.

Тогда расстояние между домами Артема и Димы будет \( x + 800 \) метров, а расстояние между домами Бориса и Сергея будет \( x + 600 \) метров.

По условию, длина улицы не превышает 1,5 км, что равно 1500 метрам. Поэтому, расстояние между двумя самыми удаленными домами должно быть 1500 метров.

Из этого мы можем составить уравнение:

\[ x + (x + 800) + (x + 600) = 1500 \]

Решая это уравнение, найдем значение \( x \):

\[ 3x + 1400 = 1500 \]

Вычитаем 1400 из обеих частей:

\[ 3x = 100 \]

Разделим обе части на 3:

\[ x = \frac{100}{3} \]

Это приближенное значение равно примерно 33 метра.

Из предложенных вариантов ответов, наиболее близким к этому значению является 400 метров, обозначенная буквой А.

Таким образом, ответ на вторую задачу - 400 метров, буква А.