Сколько времени длится одна микросекунда в собственной системе времени частицы, если она движется со скоростью 0.95*с?

Хорошо! Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание теории относительности и формулы Лоренца. Давайте начнем.

Согласно теории относительности, время может течь по-разному для разных наблюдателей в разных системах отсчета. В данной задаче мы рассматриваем движение частицы со скоростью, близкой к скорости света \(c\).

Система времени, которую испытывает частица, называется собственной системой времени. В этой системе времени могут идти своими собственными темпами.

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу Лоренца, которая связывает время в собственной системе времени (\(t_0\)) и время в другой системе отсчета (\(t\)) для движущейся частицы:

\[ t = \dfrac{t_0}{\sqrt{1 - \left(\dfrac{v}{c}\right)^2}} \]

где \(v\) - скорость частицы, \(c\) - скорость света.

В данной задаче вам дана скорость частицы \(v = 0.95c\), и вам нужно найти время \(t_0\), то есть время в собственной системе времени частицы.

Подставляя значения в формулу Лоренца и решая уравнение, получим:

\[ t_0 = t \cdot \sqrt{1 - \left(\dfrac{v}{c}\right)^2} \]

\[ t_0 = t \cdot \sqrt{1 - \left(\dfrac{0.95c}{c}\right)^2} \]

\[ t_0 = t \cdot \sqrt{1 - 0.95^2} \]

\[ t_0 = t \cdot \sqrt{1 - 0.9025} \]

\[ t_0 = t \cdot \sqrt{0.0975} \]

Таким образом, время, которое длится одна микросекунда в собственной системе времени частицы, можно найти, подставив значение времени \(t = 1 \ мкс\) в выражение \(t_0 = t \cdot \sqrt{0.0975}\).

\[ t_0 = 1 \cdot \sqrt{0.0975} = 0.312 \ мкс \]

Итак, одна микросекунда в собственной системе времени частицы длится приблизительно 0.312 микросекунды.