Сколько возможных способов у жюри выбрать мисс и вице-мисс из 10 девушек

Question

Математика: Сколько возможных способов у жюри выбрать мисс и вице-мисс из 10 девушек на конкурсе Мистер и Мисс колледжа в медицинском колледже?

Stanislav · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить концепцию перестановки без повторений "n выборка по k". В данном случае, у нас есть 10 девушек, и мы должны выбрать мисс и вице-мисс из них. Порядок выбранных девушек имеет значение, поэтому важно отличать, кто из них будет мисс, а кто вице-мисс.

Первым шагом составим формулу для определения количества возможных способов выбрать мисс и вице-мисс. Для этого воспользуемся формулой для перестановок без повторений:

\[P(n,k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\]

где n - количество объектов (10 девушек), k - количество выбираемых объектов (2 в данном случае), а ! обозначает факториал числа.

Подставим значения в формулу:

\[P(10,2) = \frac{{10!}}{{(10-2)!}} = \frac{{10!}}{{8!}}\]

Теперь, чтобы упростить выражение, выполняем факториалы в числителе и знаменателе:

\[P(10,2) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{8!}}\]

Видим, что факториал в числителе и знаменателе сокращается:

\[P(10,2) = 10 \cdot 9 = 90\]

Таким образом, у жюри есть 90 возможных способов выбрать мисс и вице-мисс из 10 девушек на конкурсе "Мистер и Мисс колледжа" в медицинском колледже.

Сколько возможных способов у жюри выбрать мисс и вице-мисс из 10 девушек на конкурсе Мистер и Мисс колледжа

Stanislav

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!