Сколько возможных способов разместить девять книг на полке, сохраняя арабские книги рядом друг с другом и испанские

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики. Давайте рассмотрим каждый вид книг отдельно.

У нас есть 9 книг, из которых 4 на арабском языке и 5 на испанском языке. Поскольку арабские книги должны быть рядом друг с другом, мы можем рассматривать группу из этих 4 книг как один блок.

Таким образом, у нас есть всего 2 блока книг: блок арабских книг (который содержит 4 книги) и блок испанских книг (который содержит 5 книг).

Теперь нам нужно определить количество способов разместить эти два блока на полке. Мы можем рассмотреть эту задачу как размещение 2 объектов на полке с учетом порядка.

Размещение 2 объектов на полке с учетом порядка можно выполнить \(2!\) способами (2 факториала). Факториал - это произведение всех положительных целых чисел до данного числа.

Таким образом, \(2! = 2 \times 1 = 2\).

Теперь мы знаем, что есть 2 различных способа расположения блоков на полке.

Внутри каждого блока мы можем переставить книги внутри этого блока. Для блока арабских книг у нас есть \(4!\) способов перестановки (поскольку у нас есть 4 книги). Аналогично, для блока испанских книг у нас есть \(5!\) способов перестановки.

Теперь нам нужно учесть, что порядок блоков также важен. Таким образом, для каждого способа размещения блоков на полке, у нас есть \(4!\) способов перестановки внутри блока арабских книг и \(5!\) способов перестановки внутри блока испанских книг.

Итак, общее количество возможных способов размещения книг на полке будет:

\[2 \times 4! \times 5! = 2 \times 24 \times 120 = 5760.\]

Ответ на задачу составляет 5760 способов.

Таким образом, правильный ответ на эту задачу - вариант 1) 5760.