Сколько возможных маршрутов есть от города А до города П, проходящих через другие города на этой схеме дорог?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Обратимся к схеме дорог и опишем её, чтобы было понятнее. Представим, что есть набор городов, обозначенных буквами:
А -> Б -> В -> Г -> Д -> Е -> Ж -> З -> И -> П
В каждом таком наборе городов представлен путь от города А до города П, через различные промежуточные города.

2. Нам нужно определить количество возможных маршрутов от города А до города П, проходящих через другие города. Для этого воспользуемся принципом умножения.

3. Разобьем задачу на несколько этапов. Предположим, что есть \(n\) промежуточных городов между городом А и городом П. Тогда количество промежуточных городов равно \(n-1\).

4. На первом этапе выбираем город Б из списка городов между А и П. У нас есть только один путь от города А до города Б.

5. На втором этапе выбираем город В из оставшихся \((n-1)\) городов на пути. У нас также есть только один путь от города Б до города В.

6. Продолжая аналогично, на каждом этапе мы выбираем следующий город из оставшихся на пути. Количество путей между каждой парой городов равно 1, так как мы можем пройти только по одной дороге.

7. На последнем этапе, после города И, у нас остаётся только один путь до города П.

8. Таким образом, общее количество маршрутов от города А до города П, проходящих через другие города, равно произведению количества путей на каждом этапе выбора города.

9. Используя принцип умножения, получаем, что общее количество путей равно \(1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1 = 1^{n-1} = 1\).

10. Значит, есть только один маршрут от города А до города П, проходящий через промежуточные города.

Это подробное объяснение позволяет понять, что возможных маршрутов от города А до города П, проходящих через другие города, всегда будет только один.