Сколько возможных комбинаций из двух шаров Лёша может получить, если на бильярдном столе лежат 3 одноцветных

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторные методы. Давайте разберем оба случая по очереди.

1. Сколько возможных комбинаций из двух шаров Лёша может получить, если на бильярдном столе лежат 3 одноцветных и 2 полосатых шара?

Для начала определим количество способов выбрать два шара из всех имеющихся на столе. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний по k элементов из n, где n - общее количество шаров на столе, а k - количество выбираемых шаров. В данном случае n = 5 (3 одноцветных + 2 полосатых), а k = 2.

Формула для сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Подставим значения:

\[C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2! \cdot 3!}} = 10\]

Таким образом, Лёша может получить 10 различных комбинаций из двух шаров.

2. А если на столе будет 8 одноцветных и 6 полосатых шаров?

Аналогично первому случаю, определим количество комбинаций выбора двух шаров из всех имеющихся. Теперь n = 14 (8 одноцветных + 6 полосатых), а k = 2.

\[C(14, 2) = \frac{{14!}}{{2! \cdot (14-2)!}} = \frac{{14!}}{{2! \cdot 12!}}\]

Определить точное значение этой комбинации может быть сложно, но мы можем просто вычислить численное значение:

\[C(14, 2) = \frac{{14 \cdot 13}}{{2 \cdot 1}} = 91\]

Таким образом, если на столе будет 8 одноцветных и 6 полосатых шаров, то Лёша может получить 91 различную комбинацию из двух шаров.

Вот и все, мы рассмотрели оба случая. Надеюсь, данное пояснение поможет вам понять, как мы пришли к ответам. Если у вас возникнут еще вопросы или у вас есть еще задачи, не стесняйтесь задавать!