Сколько возможных комбинаций из 6 букв можно создать, используя буквы слова экспертиза ? б) Сколько возможных

Для решения этой задачи нам понадобится применить комбинаторику.

а) Сначала посчитаем количество возможных комбинаций из 6 букв, используя буквы слова "экспертиза". Мы знаем, что в этом слове содержатся 4 различные буквы: "э", "к", "с", "п". Чтобы найти количество комбинаций, мы должны рассмотреть все возможные случаи: когда в комбинацию входят все различные буквы, когда входят только две различные буквы, когда входит только одна различная буква и так далее.

- Количество комбинаций, когда в комбинацию входят все 4 различные буквы: мы можем выбрать их из слова "экспертиза" следующим образом: первую букву выбираем из 6 возможных (так как слово имеет 6 букв), вторую - из 5 возможных, третью - из 4 возможных, и т. д. Таким образом, общее число таких комбинаций равно \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360\).
- Количество комбинаций, когда в комбинацию входят только две различные буквы: чтобы найти это количество, мы должны учитывать все пары букв. Например, "э" и "к", "э" и "с", "э" и "п", "к" и "с", "к" и "п", "с" и "п". Так как у нас 4 различные буквы, общее количество таких комбинаций равно \(4 \cdot 3 = 12\).
- Количество комбинаций, когда в комбинацию входит только одна различная буква: чтобы найти это количество, мы должны выбрать одну из четырех различных букв и разместить ее внутри комбинации. Таким образом, общее количество таких комбинаций равно 4.
- Количество комбинаций, когда в комбинацию не входит ни одна различная буква: в данном случае требуемая комбинация будет состоять только из одной буквы, а значит количество таких комбинаций равно 1.

Теперь мы можем сложить все найденные числа, чтобы получить конечное количество возможных комбинаций:
\[360 + 12 + 4 + 1 = 377\]

Итак, количество возможных комбинаций из 6 букв, используя буквы слова "экспертиза", равно 377.

б) Для расчета количества возможных комбинаций из 10 букв, используя буквы слова "экспертиза", мы должны использовать те же самые принципы комбинаторики.

- Количество комбинаций, когда в комбинацию входят все 4 различные буквы: мы можем выбрать их из слова "экспертиза" следующим образом: первую букву выбираем из 10 возможных, вторую - из 9 возможных, третью - из 8 возможных, и т. д. Таким образом, общее количество таких комбинаций равно \(10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040\).
- Количество комбинаций, когда в комбинацию входят только две различные буквы: чтобы найти это количество, мы должны учитывать все пары букв, которые можно составить из слова "экспертиза". Так как у нас 4 различные буквы, общее количество таких комбинаций равно \(4 \cdot 3 = 12\).
- Количество комбинаций, когда в комбинацию входит только одна различная буква: это количество равно 4, поскольку вариантов выбора только одной различной буквы из слова "экспертиза" у нас 4.
- Количество комбинаций, когда в комбинацию не входит ни одна различная буква: есть только одна такая комбинация, состоящая из одной буквы.

Теперь мы можем сложить все найденные числа, чтобы получить конечное количество возможных комбинаций:
\[5040 + 12 + 4 + 1 = 5057\]

Итак, количество возможных комбинаций из 10 букв, используя буквы слова "экспертиза", равно 5057.