Сколько возможных 5-буквенных слов, которые можно составить из букв Б, А, Л, К, О, Н, где каждое слово должно содержать

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики. Для начала, давайте определим, сколько всего комбинаций можно получить из данных букв Б, А, Л, К, О, Н.

У нас есть 6 букв, и мы должны выбрать 5 из них. Мы можем использовать формулу для сочетаний по k элементов из общего числа n элементов:

\[{C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}}\]

В нашем случае n = 6 (общее число букв) и k = 5 (количество выбираемых букв). Подставляя значения в формулу, мы получим:

\[{C(6,5) = \frac{{6!}}{{5! \cdot (6-5)!}} = \frac{{6!}}{{5! \cdot 1!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}} = 6\]

Таким образом, существует 6 различных комбинаций из букв Б, А, Л, К, О, Н.

Однако, в данной задаче нам необходимо учесть, что каждое слово должно содержать хотя бы одну букву Б. Исключим из всех возможных комбинаций те, в которых отсутствует буква Б.

Всего возможно 5 комбинаций, в которых отсутствует буква Б: АЛКОН, ЛАКОН, КАЛОН, ОАКОН, НАКОН.

Вычитая эти 5 комбинаций из общего числа комбинаций, мы получаем количество слов, которые можно составить, соответствующее условиям задачи:

6 - 5 = 1

Ответ: Существует только одно 5-буквенное слово, которое можно составить из букв Б, А, Л, К, О, Н, при условии, что каждое слово должно содержать хотя бы одну букву Б.

\[1\]