Сколько возможных 5-буквенных слов, которые можно составить из букв Б, А, Л, К, О, Н, где каждое слово должно содержать

Сколько возможных 5-буквенных слов, которые можно составить из букв Б, А, Л, К, О, Н, где каждое слово должно содержать хотя бы одну букву Б и остальные буквы могут повторяться или не повторяться?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Tarantul

Tarantul

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики. Для начала, давайте определим, сколько всего комбинаций можно получить из данных букв Б, А, Л, К, О, Н.

У нас есть 6 букв, и мы должны выбрать 5 из них. Мы можем использовать формулу для сочетаний по k элементов из общего числа n элементов:

\[{C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}}\]

В нашем случае n = 6 (общее число букв) и k = 5 (количество выбираемых букв). Подставляя значения в формулу, мы получим:

\[{C(6,5) = \frac{{6!}}{{5! \cdot (6-5)!}} = \frac{{6!}}{{5! \cdot 1!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}} = 6\]

Таким образом, существует 6 различных комбинаций из букв Б, А, Л, К, О, Н.

Однако, в данной задаче нам необходимо учесть, что каждое слово должно содержать хотя бы одну букву Б. Исключим из всех возможных комбинаций те, в которых отсутствует буква Б.

Всего возможно 5 комбинаций, в которых отсутствует буква Б: АЛКОН, ЛАКОН, КАЛОН, ОАКОН, НАКОН.

Вычитая эти 5 комбинаций из общего числа комбинаций, мы получаем количество слов, которые можно составить, соответствующее условиям задачи:

6 - 5 = 1

Ответ: Существует только одно 5-буквенное слово, которое можно составить из букв Б, А, Л, К, О, Н, при условии, что каждое слово должно содержать хотя бы одну букву Б.

\[1\]
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello