Сколько возможно вариантов составить 3 команды из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для эстафеты

Добро пожаловать в мир комбинаторики! Давайте решим эту интересную задачу.

У нас есть 10 мальчиков и 10 девочек, и мы должны составить 3 команды для эстафеты. При этом каждая команда должна состоять из одного мальчика и одной девочки.

Для решения этой задачи мы можем использовать правило суммы в комбинаторике. Согласно этому правилу, чтобы найти общее количество вариантов, мы можем сложить количество вариантов для каждой команды.

Итак, чтобы найти количество вариантов для первой команды, мы выбираем одного мальчика из 10 возможных и одну девочку из 10 возможных. Это дает нам \(10 \times 10 = 100\) вариантов для первой команды.

Для второй команды мы уже выбрали одного мальчика и одну девочку для первой команды, поэтому для второй команды у нас остается 9 мальчиков и 9 девочек для выбора. Таким образом, количество вариантов для второй команды также будет равно \(9 \times 9 = 81\).

Наконец, для третьей команды мы уже выбрали мальчика и девочку для первых двух команд, поэтому для третьей команды у нас остается 8 мальчиков и 8 девочек для выбора. Таким образом, количество вариантов для третьей команды будет равно \(8 \times 8 = 64\).

Теперь, чтобы найти общее количество вариантов для всех трех команд, мы просто складываем количество вариантов для каждой команды: \(100 + 81 + 64 = 245\).

Итак, ответ на задачу составляет 245 возможных комбинаций для трех команд из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для эстафеты, при условии, что каждая команда должна состоять из одного мальчика и одной девочки.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация поможет вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!