Сколько воздуха было выкачано из сосуда объемом 5 м³ с барометрическим давлением в = 0,1 МПа и температурой

Для решения данной задачи будем использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном объеме газа, его давление прямо пропорционально абсолютной температуре.

Первым шагом мы можем определить начальное давление в сосуде, используя уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]

Где:
P - давление газа (в Па),
V - объем газа (в м³),
n - количество вещества газа (в молях),
R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/моль·К),
T - абсолютная температура газа (в К).

Мы знаем начальный объем \(V = 5 \, \text{м}^3\), барометрическое давление \(P = 0,1 \, \text{МПа} = 0,1 \times 10^6 \, \text{Па}\), температуру \(T = 300 + 273 = 573 \, \text{К}\).

Чтобы найти количество вещества газа \(n\), мы можем использовать идеальный газовый закон:
\[PV = nRT\]

Раскрывая уравнение, получаем:
\[n = \frac{{PV}}{{RT}}\]

Подставляя значения, получаем:
\[n = \frac{{0,1 \times 10^6 \, \text{Па} \times 5 \, \text{м}^3}}{{8,314 \, \text{Дж/моль·К} \times 573 \, \text{К}}}\]

Вычисляя это выражение, получаем значение количества вещества \(n \approx 9,654 \, \text{моль}\).

Теперь, когда мы знаем количество вещества газа и его начальное давление, мы можем найти его объем при вакууме.
Давление при вакууме равно 800 гПа, что составляет \(800 \times 10^2 \, \text{Па}\).
Обозначим объем при вакууме как \(V_1\) и найдем его с помощью уравнения Гей-Люссака:
\[\frac{{P_0}}{{T_0}} = \frac{{P_1}}{{T_1}}\]

где:
\(P_0\) - начальное давление (барометрическое давление),
\(T_0\) - начальная температура,
\(P_1\) - давление при вакууме,
\(T_1\) - конечная температура (после охлаждения).

Раскрывая уравнение и подставляя известные значения, получаем:
\[\frac{{0,1 \times 10^6 \, \text{Па}}}{{573 \, \text{К}}} = \frac{{800 \times 10^2 \, \text{Па}}}{{T_1}}\]

Выражая \(T_1\), получаем:
\[T_1 = \frac{{800 \times 10^2 \, \text{Па}}}{{0,1 \times 10^6 \, \text{Па}}} \times 573 \, \text{К}\]

Вычисляя это выражение, получаем:
\[T_1 \approx 1146 \, \text{К}\]

Теперь мы можем найти новый объем \(V_1\) при данной температуре, используя уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]

подставляя известные значения, получаем:
\(V_1 \times P_1 = n \times R \times T_1\)

Раскрывая это уравнение, получаем:
\[V_1 = \frac{{n \times R \times T_1}}{{P_1}}\]

Подставляя значения, получаем:
\[V_1 = \frac{{9,654 \, \text{моль} \times 8,314 \, \text{Дж/моль·К} \times 1146 \, \text{К}}}{{800 \times 10^2 \, \text{Па}}}\]

Вычисляя это выражение, мы найдем значение \(V_1 \approx 14,92 \, \text{м}^3\).

Таким образом, количество выкачанного воздуха из сосуда составляет около \(5 - 14,92 = -9,92 \, \text{м}^3\).
Здесь отрицательное значение указывает на то, что воздух был выкачан из сосуда.

Наконец, мы можем найти новое давление в сосуде после выкачивания и охлаждения оставшегося воздуха.
Используем опять уравнение Гей-Люссака:
\[\frac{{P_0}}{{T_0}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

где \(P_2\) - новое давление в сосуде, после выкачивания и охлаждения воздуха, \(T_2\) - конечная температура.

Подставляя известные значения, получаем:
\[\frac{{0,1 \times 10^6 \, \text{Па}}}{{573 \, \text{К}}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

Выражая \(T_2\), получаем:
\[T_2 = \frac{{P_2 \times 573 \, \text{К}}}{{0,1 \times 10^6 \, \text{Па}}}\]

Зная, что \(T_2 = 300 \, \text{°С} + 273 \, \text{К}\), мы можем найти \(P_2\) путем подстановки значений и решения уравнения:
\[P_2 = \frac{{0,1 \times 10^6 \, \text{Па} \times (300 \, \text{°С} + 273 \, \text{К})}}{{573 \, \text{К}}}\]

Вычисляя это выражение, получаем:
\[P_2 \approx 40596 \, \text{Па}\]

Таким образом, давление в сосуде после выкачивания и охлаждения оставшегося воздуха будет около 40596 Па.