Сколько восьмизначных чисел с суммой цифр, равной 71, Мистер Фокс выписывает на доску?

Хорошо, решим данную задачу пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику.

Мы знаем, что нам нужно определить количество восьмизначных чисел с суммой цифр, равной 71.

1. Для начала, посмотрим, какие могут быть цифры в восьмизначном числе. Восьмизначное число может состоять из цифр от 0 до 9.

2. Будем рассуждать по цифрам.

- Рассмотрим первую цифру числа. Она не может быть нулем, так как восьмизначное число не может начинаться с нуля. В данном случае она может быть любой цифрой от 1 до 9.

- Вторая цифра может быть любой цифрой от 0 до 9.

- Третья цифра может быть любой цифрой от 0 до 9.

- И так далее, до восьмой цифры числа.

3. Как определить количество подходящих восьмизначных чисел? Мы можем посмотреть на сумму всех цифр в восьмизначном числе и проверить, равна ли она 71.

4. Для простоты, разберемся с одной цифрой и применим принцип перебора. Рассмотрим все возможные значения для каждой цифры и посчитаем их количество.

- Первая цифра может принимать значения от 1 до 9, поэтому у нас есть 9 вариантов.

- Вторая, третья, и так далее, цифры могут принимать значения от 0 до 9, поэтому у нас есть 10 вариантов для каждой из них.

5. Посчитаем количество чисел, удовлетворяющих условиям.

- Количество вариантов для каждой цифры будет умножаться друг на друга, поэтому общее количество чисел можно найти как произведение количества вариантов для каждой цифры: $9\times 10\times 10\times 10\times 10\times 10\times 10\times 10=9\times {10}^6$.

6. Произведение, полученное в предыдущем шаге, даст нам общее количество чисел, которые Мистер Фокс может выписать на доску.

Таким образом, Мистер Фокс может выписать $9\times {10}^6$ восьмизначных чисел, у которых сумма цифр равна 71.