Сколько воды вместится в стеклянный сосуд объемом 1 дм^3, если он наполнен воздухом при давлении 200 мм.рт.ст

Для решения этой задачи нам понадобится применить закон Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое на жидкость, распространяется одинаково во всех направлениях и пропорционально глубине.

В данной задаче мы имеем два значения давления: давление воздуха в сосуде (200 мм.рт.ст) и атмосферное давление (800 мм.рт.ст). Наша задача - найти разность давлений для определения давления жидкости на данной глубине и использовать это значение для дальнейших вычислений.

Давление жидкости на глубине можно вычислить по формуле:

\[P_{\text{жидкости}} = P_{\text{атм}} - P_{\text{воздуха}}\]

где
\(P_{\text{жидкости}}\) - давление жидкости на глубине,
\(P_{\text{атм}}\) - атмосферное давление,
\(P_{\text{воздуха}}\) - давление воздуха в сосуде.

Подставляя значения из условия:

\[P_{\text{жидкости}} = 800 - 200 = 600 \text{ мм.рт.ст}\]

Теперь, чтобы найти высоту водного столба, нужно воспользоваться формулой:

\[h = \frac{{P_{\text{жидкости}}}}{{\rho \cdot g}}\]

где
\(h\) - высота столба,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения (округлим его до 10 м/с²).

Плотность воды обычно составляет около 1000 кг/м³ (в дециметрах это будет 100 кг/м³). Подставим значения в формулу:

\[h = \frac{{600}}{{100 \cdot 10}} = 0.6 \text{ м}\]

Теперь, когда мы знаем высоту столба, чтобы найти объем жидкости, вмещаемый в сосуде, нужно воспользоваться формулой:

\[V = S \cdot h\]

где
\(V\) - объем жидкости,
\(S\) - площадь основания сосуда,
\(h\) - высота столба.

Площадь основания сосуда равна единице дециметр в квадрате:

\[S = 1 \text{ дм}^2 = 0.1 \text{ м}^2\]

Подставляем значения в формулу:

\[V = 0.1 \cdot 0.6 = 0.06 \text{ м}^3\]

Ответ: В стеклянный сосуд объемом 1 дм³ вместится 0.06 м³ воды при данных условиях.